结论：在劳动合同到期后，公司出具不续签通知但不给赔偿的情况下，您是否需要继续上班取决于您的具体选择和后续行动策略。以下是从不同角度为您详细分析的情况和建议：

一、法律背景与规定

1. 事实劳动关系：若合同到期后双方未续签书面合同，但您继续工作且公司未提出异议，则形成事实劳动关系。此时，劳动关系仍然存续，公司需承担用人单位义务，如支付工资、缴纳社保等。

2. 双倍工资差额风险：根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。因此，若公司在合同期满后超过一个月仍未续签，您有权要求公司支付双倍工资差额。

3. 经济补偿金：若公司提出终止劳动关系，且非因您存在过错（如严重违反规章制度、失职造成重大损害、被追究刑事责任等），您有权要求公司支付经济补偿金。经济补偿金的标准按您在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准计算；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。

二、您的选择与行动策略

1. 继续上班并主张权益：

   • 若您希望继续在公司工作，可以与公司沟通，要求补签劳动合同或明确劳动关系状态，并主张双倍工资差额（若符合条件）。
   • 同时，保留好工作记录、考勤记录、工资单等证据，以证明您在合同到期后仍在公司工作的事实。这些证据将在后续维权过程中发挥重要作用。

2. 选择离职并主张经济补偿金：

   • 若您决定离职，可以与公司协商经济补偿金事宜。若协商无果，您可以向当地劳动争议仲裁委员会提起仲裁申请，要求公司支付经济补偿金。
   • 在仲裁过程中，您需提交相关证据以支持自己的主张，如劳动合同、工资单、离职证明等。

3. 不继续上班但主张赔偿：

   • 若您选择不继续上班，但认为公司应支付赔偿（如双倍工资差额或经济补偿金），您同样可以向劳动争议仲裁委员会提起仲裁申请。
   • 需要注意的是，若您未提前通知公司即离职，且公司未存在违法行为，您可能无法获得经济补偿金。但若公司存在违法行为（如未支付工资、未缴纳社保等），您仍有权主张相关赔偿。

三、维权建议

1. 与公司沟通：首先尝试与公司人力资源部门或相关负责人联系，了解未续签合同的原因，并明确提出自己的诉求。

2. 保留证据：无论您选择继续上班还是离职，都应保存好能证明劳动关系的证据，如工作记录、考勤记录、工资单、沟通记录等。

3. 申请劳动仲裁：若与公司沟通无果，您可以向当地劳动争议仲裁委员会提起仲裁申请。在仲裁过程中，需提交相关证据以支持自己的主张。

4. 寻求法律援助：若您对劳动仲裁结果不满意或遇到其他法律问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议和帮助。

最后，劳动合同到期后公司不续签且不给赔偿的情况下，您有多种选择和行动策略。无论您选择哪种方式，都应确保自己的权益得到充分保障。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。