结论：老人作为继承人放弃继承，若因重病卧床无法亲自签字，子女不能直接代表老人签字放弃继承，除非获得老人的明确授权或符合法定代理情形。
分析说明：
放弃继承的法定要求：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，继承人放弃继承应当以书面形式向其他继承人表示，或者向人民法院提交放弃继承的声明书。这一行为是继承人对自己民事权利的处分，必须体现继承人的真实意愿。
子女代签的合法性：
- 在一般情况下，子女不能直接代表老人签字放弃继承，因为这涉及到老人个人民事权利的处分，必须由老人本人亲自进行或通过合法授权的方式进行。
- 如果老人因重病卧床无法亲自签字，但意识清醒且能够表达自己的意愿，可以通过录音、录像等方式记录老人的真实意愿，并由老人授权子女或其他可信的人代为办理放弃继承的手续。但这种授权应当明确、具体，并符合法律规定的形式要求。
法定代理的情形：
- 如果老人因重病卧床且意识不清，无法表达自己的意愿，此时可能涉及到法定代理的问题。但法定代理通常适用于无民事行为能力人或限制民事行为能力人，且需要由法律规定的代理人（如配偶、父母、子女等）进行代理。
- 在继承问题上，即使老人属于无民事行为能力人或限制民事行为能力人，其法定代理人也不能随意代为放弃继承，除非这种放弃符合老人的最大利益，且经过法院或相关部门的认可。
特殊场景：
- 如果老人之前已经立有遗嘱，明确表示放弃某项继承权，且该遗嘱符合法律规定的形式和实质要件，那么子女或其他继承人可以依据遗嘱来处理继承事宜，无需老人再次签字。
- 如果老人因重病卧床且生命垂危，可能面临紧急情况，此时可以考虑通过公证、律师见证等方式来确保老人放弃继承的意愿得到合法、有效的表达。
行动建议：
- 与老人沟通：首先，应尽可能与老人进行沟通，了解其真实意愿，并确保老人了解放弃继承的法律后果。
- 寻求法律帮助：如果老人确实无法亲自签字且需要放弃继承，建议咨询专业律师，了解具体的法律程序和要求，以确保老人的权益得到保障。
- 办理相关手续：在获得老人的明确授权或符合法定代理情形后，按照法律规定的程序办理放弃继承的手续，包括提交书面声明、录音录像等。
如果有任何关于婚姻家庭、财产纠纷等方面的法律问题，都可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律建议。