当公司没有续签第二次劳动合同，您有权根据相关法律法规申请经济补偿或赔偿金。以下是对此问题的详细解答：
一、确认相关事实和法律依据
首先，您需要明确自己已经与公司连续签订了两次固定期限劳动合同，并且根据《劳动合同法》的相关规定，在符合一定条件下（如连续工作满十年、连续订立二次固定期限劳动合同等），您有权要求公司签订无固定期限劳动合同。如果公司不续签，且没有维持或提高劳动合同约定条件而您不同意续订的特殊情况，那么公司的行为可能构成违法终止劳动合同。
二、经济补偿或赔偿金的支付标准
经济补偿：
- 如果公司正常不续签，且没有违法终止劳动合同的情形，那么公司应按照您在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向您支付经济补偿。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
- 月工资是指您在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。如果您的月工资高于所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，经济补偿标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付年限最高不超过十二年。
赔偿金：
- 如果公司拒绝续签且被认定为违法终止劳动合同（如您符合签订无固定期限劳动合同的条件而公司拒绝续签），那么您有权主张赔偿金。赔偿金为经济补偿标准的二倍。
三、具体赔偿金额的计算示例
假设您在公司工作了3年零8个月，劳动合同第二次到期后公司决定不续签，且您劳动合同解除前十二个月的平均工资为8000元。
- 如果公司正常不续签，应支付给您的经济补偿金额为：4年（3年零8个月按4年计算）× 8000元/年 = 32000元。
- 如果您符合签订无固定期限劳动合同的条件，且公司拒绝续签被认定为违法终止劳动合同，则公司应支付的赔偿金为：32000元 × 2 = 64000元。
四、维权途径
与公司协商：
- 您可以主动与公司人力资源部门或上级领导沟通，指出公司不续签可能违法，并要求经济补偿或赔偿金。在沟通过程中，保持冷静理性，并记录沟通过程。
向劳动监察部门投诉：
- 如果协商无果，您可以向当地劳动监察部门投诉。劳动监察部门会调查事实，并责令公司支付经济补偿或赔偿金。
申请劳动仲裁：
- 您还可以准备仲裁材料（包括仲裁申请书、证据材料等），向劳动合同履行地或用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请。仲裁委员会将依法进行裁决。
司法救济途径：
- 如果对仲裁裁决结果不满意，您可以在收到裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。如果一审法院判决不服，还可以在判决书送达之日起十五日内向上一级人民法院提起上诉。
- 如果仲裁委员会裁决公司支付经济补偿或赔偿金但公司不履行，您可以依法向人民法院申请强制执行。
五、注意事项
- 在整个过程中，务必保存好所有与工作、合同及与公司沟通的记录，这些都是维权的重要证据。
- 如果对法律法规或维权途径不了解，建议咨询专业律师或法律机构以获取更准确的法律意见和解决方案。
希望以上解答能够帮助您更好地理解公司没有续签第二次劳动合同时的赔偿问题，并维护自己的合法权益。