结论：盗窃罪若仅被行政拘留而未被刑事处罚，理论上可以开具无犯罪记录证明，但考公考编时仍可能因行政拘留记录面临一定限制，具体需结合报考岗位的要求和规定来判断。
详细分析：
关于无犯罪记录证明的开具：
- 无犯罪记录证明通常用于证明个人在一定时期内没有受过刑事处罚。若您因盗窃罪仅被行政拘留，而未被法院判处刑罚（如有期徒刑、拘役等），则从法律上讲，您并未构成犯罪，因此理论上可以开具无犯罪记录证明。但实际操作中，部分地区或单位可能对“无犯罪记录”的理解存在差异，可能会将行政拘留也视为一种不良记录，这需要根据当地的具体规定和操作流程来确定。
关于考公考编的限制：
- 报考资格：考公考编通常要求报考者具备良好的品行和职业道德，无违法违纪行为记录。行政拘留虽然不属于刑事处罚，但也是一种行政处罚，可能在一定程度上影响报考者的品行评价。
- 岗位差异：不同岗位对报考者的要求可能不同。一些对品行要求较高的岗位（如公务员中的政法类岗位、教师等），可能会对有行政拘留记录的报考者设置更严格的限制或审查。
- 具体规定：您需要仔细查阅所报考岗位的招考公告或相关政策文件，了解是否有对行政拘留记录的具体限制或要求。部分岗位可能明确规定有行政拘留记录者不得报考，而部分岗位则可能只要求无刑事犯罪记录。
建议与行动：
- 咨询相关部门：在报考前，建议您直接咨询所报考岗位的招考单位或相关部门，了解他们对行政拘留记录的具体看法和要求。
- 准备相关材料：如果可能的话，您可以准备一些能够证明您品行良好、无再次违法违纪风险的材料（如社区证明、工作单位评价等），以增加您的报考竞争力。
- 关注政策变化：政策是不断变化的，您需要关注所报考岗位所在地区的最新政策动态，以便及时调整您的报考策略。
后续思考：
- 如果您对某个具体岗位的报考要求存在疑问，或者想要了解更多关于考公考编的政策信息，可以随时向我咨询。我会根据您的具体情况和需求，提供更详细、更专业的法律建议。