打人者确实有权提出对被打者的伤情进行重新检验，但这一权利的行使并非无条件，而是受到一定限制和程序要求的。以下从多个角度为你详细分析：
一、法律背景与依据
在侵权损害（特别是涉及人身伤害）的案件中，伤情鉴定是确定损害程度、进而确定赔偿金额的重要依据。根据《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关司法解释，虽然主要规定的是刑事案件中的伤情鉴定与重新鉴定程序，但其中的一些原则和精神同样适用于民事侵权案件中的伤情鉴定。在民事案件中，如果一方对另一方自行委托的伤情鉴定结果有异议，通常可以通过协商或诉讼程序提出重新鉴定的申请。
二、重新鉴定的条件与程序
提出异议：打人者（或其代理人）需要对被打者自行验伤的结果提出明确的异议，并说明理由。这些理由可能包括但不限于：鉴定程序不合法、鉴定机构或鉴定人不具备相应资质、鉴定结论明显依据不足等。
协商或诉讼：
法院决定：法院在决定是否准许重新鉴定时，会综合考虑多种因素，包括但不限于原鉴定结论的可靠性、重新鉴定的必要性、对案件处理的影响等。如果法院认为原鉴定结论存在重大疑问或明显错误，且重新鉴定对于查明案件事实、公正处理案件具有必要性和可行性，那么法院会准许重新鉴定。
三、重新鉴定的法律后果
如果重新鉴定结论与原鉴定结论一致：那么原鉴定结论将被确认，打人者需要承担相应的法律责任，包括赔偿被打者的损失等。
如果重新鉴定结论与原鉴定结论不一致：那么法院将根据重新鉴定结论来认定案件事实，并据此作出判决。这可能导致打人者承担的法律责任发生变化，比如赔偿金额的增减等。
四、建议与注意事项
及时提出异议：如果打人者对被打者的伤情鉴定结果有异议，应当及时提出，并说明理由。拖延时间可能会导致证据灭失或鉴定时机丧失等不利后果。
选择有资质的鉴定机构：如果需要进行重新鉴定，应当选择具有相应资质和信誉的鉴定机构进行鉴定，以确保鉴定结论的可靠性和公正性。
尊重法院决定：无论法院是否准许重新鉴定，打人者都应当尊重法院的决定，并积极配合法院的审理工作。如果对法院的决定有异议，可以通过合法途径提出上诉或申诉等。
在处理此类侵权损害案件时，如果涉及伤情鉴定和重新鉴定的问题，建议及时向我咨询，以便更好地维护你的合法权益。