结论：公安机关立案后，嫌疑人主动投案并如实供述自己的罪行，通常构成自首，但具体还需根据投案的时机和供述的内容来判断。

详细分析：

1. 自首的构成要件：

   • 自动投案：根据《中华人民共和国刑法》第六十七条及《最高人民法院关于处理自首和立功具体应用法律若干问题的解释》第一条的规定，自动投案是指犯罪事实或者犯罪嫌疑人未被司法机关发觉，或者虽被发觉，但犯罪嫌疑人尚未受到讯问、未被采取强制措施时，主动、直接向公安机关、人民检察院或者人民法院投案。在公安机关立案后，如果嫌疑人尚未受到讯问或未被采取强制措施，此时主动投案，符合自动投案的条件。
   • 如实供述自己的罪行：嫌疑人投案后，必须如实交代自己的主要犯罪事实，包括犯罪的时间、地点、方法、手段、结果等关键情节。这是自首的另一重要构成要件。

2. 立案后主动投案并如实供述的认定：

   • 如果嫌疑人在公安机关立案后，尚未受到讯问或未被采取强制措施时，主动投案并如实供述自己的罪行，这完全符合自首的构成要件，应当认定为自首。
   • 如果嫌疑人在立案后已经被讯问或被采取强制措施，但之后又主动交代了司法机关尚未掌握的其他罪行，这属于特别自首的情形，也应当以自首论。不过，这种情况与用户问题中的“主动投案”略有不同，它更多涉及的是对未掌握罪行的供述。

3. 法律后果：

   • 根据《中华人民共和国刑法》第六十七条的规定，对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，可以免除处罚。这是法律对自首行为的正面评价，也是鼓励犯罪嫌疑人悔过自新的一种方式。

4. 具体案例说明：

   • 假设某嫌疑人因涉嫌盗窃被公安机关立案侦查，但在立案后尚未受到讯问或未被采取强制措施时，主动投案并如实供述了自己盗窃的犯罪事实。这种情况下，该嫌疑人构成自首，依法可以从轻或者减轻处罚。

法律建议：

• 对于涉嫌刑事犯罪的嫌疑人而言，如果符合自首的条件，应当尽快主动投案并如实供述自己的罪行，以争取法律的从宽处理。
• 在投案前，嫌疑人可以咨询专业律师（即向我咨询），了解自己的权利和义务，以及投案后可能面临的法律后果，从而做出更为明智的选择。
• 投案后，嫌疑人应当积极配合司法机关的工作，如实供述自己的罪行，不得隐瞒或歪曲事实，以免影响自首的认定和法律的从宽处理。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。