在对方全责的情况下，对方自己去医院检查的费用应由对方的保险公司承担。以下是详细分析：
责任认定与保险赔偿原则
根据《道路交通安全法》及相关保险条款，交通事故中若一方被认定为全责，其保险公司需承担无责方的全部合理损失，包括医疗费、误工费等。对方自行检查的费用属于其自身损失范畴，但需满足“合理性”和“必要性”条件（如检查项目与事故伤情直接相关）。
对方自行检查的费用处理方式
- 若对方已购买交强险和商业三者险：
对方可先通过自己的保险公司理赔，但需提供医疗发票、诊断证明等材料。若保险公司认为检查项目不合理（如过度检查），可能拒赔部分费用，此时对方需自行承担。
- 若对方未购买保险或保险不足：
对方需个人承担全部费用。若对方拒付，您可通过诉讼要求其赔偿，法院会根据证据判定费用合理性。
您的权利与注意事项
- 要求对方提供保险信息：若对方全责，您有权要求其出示保险单，确认保险公司及保额，以便后续理赔。
- 保留证据：无论对方是否理赔，您均需保存自己的医疗记录、费用清单等，以防对方反诉您存在过错或费用不合理。
- 协商或诉讼：若对方拒绝配合，您可直接联系对方保险公司协商理赔；若协商无果，可向法院起诉对方及其保险公司。
总结：对方全责时，其自行检查的费用原则上由对方保险公司承担，但需符合合理性要求。建议您督促对方及时报案并配合理赔，同时保留好相关证据以维护自身权益。如有进一步疑问，可直接向我咨询。