出差请别人吃饭时摔跤是否算工伤，需结合具体情况判断是否与工作有直接关联。以下是对此问题的详细分析：
一、可能认定为工伤的情形
因工作需要请客就餐：
- 如果出差期间请别人吃饭是出于工作需要，比如陪客户就餐、参加与工作相关的宴请，且在此过程中摔跤受伤，这通常符合工伤认定条件。因为这种情况下，请客就餐被视为工作任务的一部分，受伤与履行工作职责存在直接联系。
满足基本生活需求的合理活动受伤：
- 若请客就餐的地点在合理范围内，且该活动是为了满足基本生活需求（如正常饮食），从而能够继续完成工作任务，摔跤受伤也可能被认定为工伤。不过，这一点的认定可能相对严格，需要具体分析就餐地点、时间等因素是否与工作紧密相关。
二、难以认定为工伤的情形
非工作原因的私人宴请：
- 如果出差期间请别人吃饭是出于个人原因，如朋友聚会、家庭聚餐等，且与工作无直接关联，摔跤受伤则通常难以认定为工伤。因为此时的行为已超出工作范围和职责，与工作无直接联系。
个人疏忽或意外：
- 无论请客就餐是否出于工作需要，如果摔跤受伤是由于个人疏忽或意外导致的，如走路不看路、酒后失控等，这种情形也很难被认定为工伤。因为这主要是个人行为导致的伤害，与工作无关。
三、法律依据及申请流程
根据《工伤保险条例》第十四条的规定，应当认定为工伤的情形包括在工作时间和工作场所内因工作原因受到事故伤害，以及因工外出期间由于工作原因受到伤害等。对于出差请别人吃饭时摔跤受伤的情况，如果符合上述“因工作需要请客就餐”的情形，可以依法申请工伤认定。
申请流程：
- 及时向用人单位报告受伤情况，并保存好相关证据，如医疗记录、现场照片、目击者证言等。
- 按照规定向当地社会保险行政部门提出工伤认定申请，并提交相关证明材料。
- 等待社会保险行政部门的调查和认定结果。
四、建议与注意事项
- 及时报告与申请：一旦发生摔跤受伤的情况，应及时向用人单位报告，并按照规定申请工伤认定。拖延时间可能会影响工伤认定的结果。
- 保留证据：在受伤后，应尽可能保留好相关证据，如医疗记录、现场照片、目击者证言等。这些证据在后续的工伤认定过程中将起到重要作用。
- 咨询专业意见：由于工伤认定涉及复杂的法律问题和事实认定，建议在申请过程中咨询我的专业意见，以确保自身权益得到最大保障。
综上所述，出差请别人吃饭时摔跤是否算工伤，需结合具体情况判断是否与工作有直接关联。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。