员工患病时，公司是否可以辞退以及是否有补偿，需根据具体情况综合判断，主要考虑医疗期内外的不同规定及员工是否存在过错。以下是对此问题的详细分析：
一、医疗期内的保护规定
一般原则：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关规定，员工在规定的医疗期内，若未出现法定过错行为（如严重违反公司规章制度、严重失职等），公司不得随意解除劳动合同。这是为了保障员工的合法权益，确保其生病期间得到充分休息和治疗。
违法辞退的后果：
- 如公司在医疗期内违法辞退员工，员工有权要求继续履行劳动合同或要求公司按经济补偿标准的二倍支付赔偿金。经济补偿标准按员工在本单位工作年限计算，具体为：每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
二、医疗期满后的处理规定
- 不能从事原工作和新安排工作的情形：
- 员工医疗期满后，若不能从事原工作，也不能从事公司另行安排的工作，公司在提前30天书面通知或额外支付一个月工资后，可解除劳动合同。
- 此时，公司需按员工工作年限支付经济补偿金，并支付不低于六个月工资的医疗补助费。对于患重病和绝症的员工，医疗补助费应相应增加。具体来说，患重病的员工，医疗补助费增加部分不低于原补助费的百分之五十；患绝症的员工，增加部分不低于原补助费的百分之百。
计算公式：
- 经济补偿金 = 工作年限 × 月工资（每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资）
- 医疗补助费 = 至少六个月工资（患重病和绝症的员工，根据病情增加）
- 能从事原工作或新安排工作的情形：
- 若员工医疗期满后能够继续从事原工作，或虽不能从事原工作但公司能为其另行安排合适的工作岗位且员工同意接受，则公司不得辞退员工。
三、特殊情况下的处理
员工过错导致辞退：
- 如员工在医疗期内或医疗期满后存在严重违反公司规章制度、严重失职等情形，公司辞退员工无需支付经济补偿或赔偿金。例如，员工多次旷工达到公司规定的可辞退标准。
协商一致或其他法定情形：
- 如公司与员工协商一致解除劳动合同，或因企业破产、生产经营发生严重困难等法定情形辞退员工，公司也需向员工支付相应的经济补偿。
四、实际应用中的建议
- 员工方面：在面临因病被辞退的情况时，应首先了解自己的医疗期、工作年限以及公司的辞退原因和程序。如认为公司辞退行为不合法或不合理，应及时通过合法途径维护自己的权益，比如向劳动仲裁机构申请仲裁或向法院提起诉讼。
- 公司方面：应严格遵守相关法律法规，确保辞退行为的合法性和合理性。在辞退员工前，应充分评估员工的医疗期、工作能力以及辞退可能带来的法律后果。同时，公司也应积极为员工提供必要的支持和帮助，如协助员工申请医疗期、提供合适的岗位调整等，以促进员工的康复和重返工作岗位。
综上所述，员工因病被公司辞退时，公司是否需要支付补偿以及补偿的具体数额是一个复杂的问题，需要根据具体情况进行综合考量。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。