当公安机关撤销案件后，如果发现了新的证据，且这些证据足以改变案件的性质和情况，使得原本不符合立案条件的案件变得符合条件，或者原本无法查清的案件有了查清的可能，那么公安机关应当重新立案侦查。下面我将详细解释这一处理流程：
一、公安机关自行启动侦查程序
重新立案侦查的条件：
- 公安机关在发现新的证据后，会评估这些证据是否足以证明有犯罪事实需要追究刑事责任。
- 如果新证据能证明原撤销案件所涉及的行为构成犯罪，或者揭示了新的犯罪事实，且该案件符合立案条件，公安机关将决定重新立案侦查。
继续侦查并完善证据链条：
- 重新启动侦查后，公安机关会围绕新证据展开深入调查，这可能包括询问新证人、进行鉴定、收集更多物证等。
- 侦查的目的是确保案件事实清楚，证据确实、充分，形成完整的证据链条，以便后续的法律程序能够顺利进行。
二、应其他主体要求启动侦查程序
检察机关的要求：
- 如果检察机关在审查其他案件或履行法律监督职责中，发现公安机关撤销的案件存在新证据，且认为应追究刑事责任，检察机关可以要求公安机关说明不立案理由。
- 如果检察机关认为公安机关的理由不成立，将通知公安机关立案，公安机关必须执行这一通知。
被害人的要求：
- 被害人如果发现新证据，认为公安机关撤销案件不当，可以向公安机关提出控告，要求重新立案。
- 公安机关会对新证据进行审查，并根据审查结果决定是否重新立案。如果决定不立案，公安机关需要向被害人说明原因。
- 被害人如果对公安机关的决定不满，有权申请复议或向人民检察院申诉。
三、法律依据与程序
- 根据《公安机关办理刑事案件程序规定》，如果公安机关经过进一步侦查，认为有犯罪事实需要追究刑事责任，且属于自己管辖范围，应重新制作立案报告书并呈报县级以上公安机关负责人审批。
- 一旦获得批准，公安机关即可重新立案侦查，继续案件的调查和处理工作。
四、涉案人员与相关当事人的权利
- 涉案人员或相关当事人如果对公安机关的处理有疑问或不满，有权向公安机关提出申诉或复议。
- 为了确保自身权益得到妥善维护，建议涉案人员和相关当事人咨询专业律师，以获取更详细的法律建议和帮助。
综上所述，公安机关在撤销案件后发现新证据时，会根据法律规定和实际情况及时、准确地作出处理决定，以确保案件的公正、合法处理。同时，涉案人员和相关当事人也应积极行使自己的权利，通过合法途径维护自身权益。