结论：撤案后6个月发现新证据，若该证据足以改变案件性质或情况，使得原本不符合立案条件的案件变得符合条件或原本无法查清的案件有了查清可能，公安机关应当重新立案侦查。以下从不同角度进行详细分析：

1. 公安机关自行启动侦查程序：

   • 重新立案侦查的条件：公安机关在发现新的证据后，需评估该证据是否足以证明原撤销案件所涉及的行为构成犯罪，或者是否揭示了新的犯罪事实。若满足这些条件，且案件符合立案的其他要求，公安机关应自行决定重新立案侦查。
   • 侦查流程：重新启动侦查后，公安机关需围绕新证据展开深入调查，包括但不限于询问新证人、进行鉴定、收集更多物证等，以确保案件事实清楚，证据确实、充分，形成完整的证据链条。

2. 应其他主体要求启动侦查程序：

   • 检察机关的要求：若检察机关在审查其他案件或履行法律监督职责中，发现公安机关撤销的案件存在新证据，且认为应追究刑事责任，可要求公安机关说明不立案理由。若检察机关认为理由不成立，将通知公安机关立案，公安机关在接到通知后必须执行。
   • 被害人的要求：被害人若发现新证据，认为公安机关撤销案件不当，可向公安机关提出控告，要求重新立案。公安机关应对新证据进行审查，并根据审查结果决定是否重新立案。如决定不立案，需向被害人说明原因，被害人有权申请复议或向人民检察院申诉。

3. 法律依据与程序：

   • 根据《公安机关办理刑事案件程序规定》，经过进一步侦查，若公安机关认为有犯罪事实需要追究刑事责任，且属于自己管辖范围，应重新制作立案报告书并呈报县级以上公安机关负责人审批。一旦获得批准，即可重新立案侦查。这一程序确保了公安机关在发现新证据后能够依法、及时地作出处理决定。

4. 涉案人员与相关当事人的权利：

   • 涉案人员或相关当事人对公安机关的处理有疑问或不满时，有权向公安机关提出申诉或复议。这是保障当事人合法权益的重要途径，也是确保案件公正处理的重要环节。

建议：若您或您身边的人遇到撤案后发现新证据的情况，建议及时关注公安机关的处理动态，并根据自身情况积极行使申诉或复议等权利。同时，如有需要，可直接向我咨询相关法律问题，我将根据您的具体情况提供专业的法律建议。