针对您提出的“员工第二次劳动合同到期自然终止，甲方不再续签，应如何补偿”的问题，以下是我根据《劳动合同法》及相关法规给出的详细解答：

一、明确结论

在员工第二次劳动合同到期，且甲方（用人单位）决定不再续签的情况下，甲方一般需要向员工支付经济补偿。但存在特定情形时，如甲方维持或提高条件续订而员工不同意，或员工存在过错，则甲方无需支付经济补偿。

二、详细分析

1. 需支付经济补偿的情形

   • 法律依据：根据《劳动合同法》第四十六条第五项，除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同而劳动者不同意续订的情形外，劳动合同期满终止的，用人单位应向劳动者支付经济补偿。
   • 赔偿标准：经济补偿按员工在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。这里的月工资是指员工在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
   • 特定情形：如果甲方降低劳动合同约定条件续订而员工不同意，也视为甲方需支付经济补偿的情形。

2. 无需支付经济补偿的情形

   • 甲方维持或提高条件续订而员工不同意。
   • 员工因严重违反甲方规章制度等法定过错情形导致不续签。

3. 需支付赔偿金的情形

   • 如果甲方违反法律规定不续签劳动合同，如无正当理由强行终止，那么甲方需按照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。

三、赔偿的支付与争议解决

• 支付时间：经济补偿一般应在劳动合同解除或终止时一次付清。
• 争议解决途径：如果双方对赔偿金额有异议，首先可以通过协商解决；协商不成，可以向劳动争议仲裁机构申请仲裁；对仲裁结果不服，还可以向法院提起诉讼。

四、注意事项

• 工资基数的确定：在计算经济补偿时，月工资是指员工在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。如果员工月工资高于当地职工月平均工资三倍的，经济补偿标准按此三倍数额支付，且年限最高不超过十二年。
• 证据的收集与保存：员工在主张经济补偿时，应妥善保存相关证据，如劳动合同、工资条、工作证等，以证明自己的工作年限和工资水平。

综上所述，当员工第二次劳动合同到期且甲方决定不再续签时，甲方一般需要向员工支付经济补偿，具体金额根据员工的工作年限和月工资水平来确定。如果双方对赔偿金额有异议，可以通过协商、仲裁或诉讼等途径来解决。希望这个解答能够帮助您更好地理解相关问题。