当劳动合同到期且用人单位选择不再续签时，关于补偿的问题，我们需要根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定来细致分析。以下是对此问题的全面且详细的解答：
一、用人单位不续签的补偿情况
一般规定：
- 根据《劳动合同法》第四十四条第一项和第四十六条第五项，劳动合同期满终止时，除非用人单位维持或提高劳动合同约定条件续订而劳动者不同意，否则用人单位应支付经济补偿。
- 经济补偿的计算方式是按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
月工资的定义：
- 月工资指的是劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资，这包括计时工资、计件工资以及奖金、津贴和补贴等货币性收入。
- 如果劳动者的平均工资低于当地最低工资标准，那么经济补偿将按照最低工资标准来计算。
特殊情形：
- 如果劳动者符合签订无固定期限劳动合同的条件（如连续工作满十年、或连续订立两次固定期限劳动合同后再次续订等），且用人单位拒绝续签，那么用人单位需要支付双倍的经济补偿，即工作一年支付两个月工资作为赔偿金。
- 若用人单位在劳动合同期满后未与劳动者续签，但继续留用劳动者工作，形成了事实劳动关系，并且后续又解除了这种劳动关系，那么经济补偿金应从实际用工之日（即原劳动合同期满后的次日）起算。
二、无需支付经济补偿的情形
- 如果用人单位维持或提高了劳动合同的约定条件（如工资、岗位等）来续订劳动合同，但劳动者不同意续订，那么用人单位无需支付经济补偿。
三、用人单位不支付补偿的法律后果
- 如果用人单位应当支付经济补偿却不支付，劳动者可以通过以下途径来维权：
- 首先，尝试与用人单位协商解决；
- 如果协商无果，可以向劳动监察部门投诉，由劳动监察部门责令用人单位限期支付经济补偿；如果逾期不支付，劳动监察部门还可以责令用人单位按应付金额百分之五十以上百分之一百以下的标准向劳动者加付赔偿金；
- 劳动者还可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，对仲裁裁决不服的，还可以向人民法院提起诉讼。
四、实例说明
以小李为例，他在某公司工作了3年零8个月，劳动合同到期后公司不再续签。如果小李前十二个月的平均工资为5000元，且不存在用人单位维持或提高劳动合同约定条件而小李不同意续订的情况，那么公司应支付给小李的经济补偿为4个月工资，即20000元。如果小李符合签订无固定期限劳动合同的条件且公司拒绝续签，那么公司应支付40000元作为赔偿金。
综上所述，劳动合同到期用人单位不续签时的补偿问题需要根据具体情况来分析，并严格遵循相关法律法规的规定进行处理。如果遇到相关问题，建议咨询法律专业人士或机构以寻求帮助。