当合同工在合同到期后被用人单位辞退时，赔偿问题主要依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，并结合具体情况来细致分析。以下是对此问题的详细解答：
一、一般情形下的经济补偿
适用条件：
- 根据《劳动合同法》第四十六条第五项，除非用人单位维持或提高劳动合同约定条件而劳动者不同意续订外，当劳动合同期满导致固定期限劳动合同终止时，用人单位应向劳动者支付经济补偿。
经济补偿计算标准：
- 经济补偿的金额依据劳动者在本单位工作的年限来确定。具体为：每满一年，支付一个月工资作为经济补偿；工作六个月以上但不满一年的，按一年计算；工作不满六个月的，则支付半个月工资的经济补偿。
- 这里的“月工资”指的是劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。若劳动者工作时间不足十二个月，则按实际工作的月数计算平均工资。
- 若劳动者的月工资高于所在直辖市或设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资的三倍，则其经济补偿标准将按照职工月平均工资三倍的数额支付，且最高补偿年限不超过十二年。
二、用人单位违法不续签的情形
- 如果用人单位违反《劳动合同法》的规定解除或终止劳动合同，劳动者有权要求继续履行劳动合同。若劳动者不要求继续履行或劳动合同已无法继续履行，用人单位则需按照经济补偿标准的两倍向劳动者支付赔偿金。即，如果劳动者应得的经济补偿为N个月工资，那么违法辞退的赔偿金就是2N个月工资。
三、特殊情况：员工存在过错
- 在某些特殊情况下，如员工严重违反用人单位的规章制度、严重失职、营私舞弊并对用人单位造成重大损害等（符合《劳动合同法》第三十九条规定的情形），即使劳动合同到期，用人单位选择不续签也无需向劳动者支付经济补偿。
四、实例分析
以具体案例来说明：假设小张在某公司工作了4年零8个月，劳动合同到期后公司决定不续签。小张过去12个月的平均工资是6000元，且该地区上年度职工月平均工资为5000元（未超过小张月工资的三倍）。那么，根据一般情形的经济补偿计算标准，公司应支付给小张的经济补偿金为5个月（4年+8个月按一年算）×6000元/月 = 30000元。
五、其他注意事项
- 代通知金：在合同到期不续签的情况下，通常不涉及代通知金的问题，因为代通知金主要适用于用人单位未提前三十日书面通知劳动者解除合同而选择额外支付一个月工资作为代替的情形。
- 未休年假补偿：若劳动者在合同期内有未休完的带薪年假，用人单位应按照其日工资收入的300%支付未休年假的工资报酬（其中包含已正常支付的工资部分）。
综上所述，合同到期后被辞退的赔偿问题涉及多个法律知识点，包括经济补偿的适用条件、计算标准、用人单位违法不续签的赔偿责任以及员工存在过错时的特殊处理。在实际应用中，需根据具体情况进行准确判断和计算，以确保赔偿的合法性和合理性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，建议咨询专业律师或劳动法律机构。