针对您提出的“农村土地承包经营者去世了家属是否可以申请变更经营权”的问题，这确实是一个涉及农村土地承包法律规定的具体问题。以下是我根据相关法律法规，为您提供的详细解答：
首先，我们需要明确的是，农村土地承包经营权的变更问题，主要取决于承包方式、承包地类型以及承包人家庭成员的情况。
一、家庭承包方式下的变更情况
同一户口簿上有其他家庭成员：
- 在家庭承包中，土地承包经营权是以家庭为单位取得的。这意味着，当某一家庭成员去世时，如果该农户户口簿上仍有其他具有农村集体经济组织成员身份的家庭成员，那么土地承包经营权并不会因此发生变更。这些家庭成员将继续按照原承包合同约定的权利义务关系，继续承包经营该土地，无需办理变更手续。
户口簿上无其他家庭成员：
- 如果户口簿上没有其他家庭成员，那么土地承包经营权的情况就会有所不同。一般来说，对于耕地和草地，由于它们是以家庭为单位承包的，当家庭成员全部去世后，这些土地将由发包方收回并重新分配。但是，对于林地，情况则有所不同。林地的承包经营权是可以继承的，因此，如果承包人去世后，其继承人可以向相关部门申请办理土地承包经营权变更登记，将林地承包经营权变更至继承人名下。
二、其他方式承包下的变更情况
- 对于通过招标、拍卖、公开协商等方式承包的土地，承包人去世后，其应得的承包收益可以依照继承法的规定进行继承。在承包期内，如果继承人希望继续承包该土地，他们可以向发包方提出申请，并经过发包方的同意后，到相关部门办理土地承包经营权变更手续。
三、继承与变更程序的具体说明
- 无论是家庭承包还是其他方式承包，如果存在继承人，那么继承人需要按照法定程序办理土地承包经营权变更手续。这通常包括提交相关证明材料、填写变更申请表、经过相关部门审核等步骤。
- 如果存在多个继承人，他们应该共同协商确定新的承包人，并进行相应的变更登记。这样可以确保土地承包经营权的变更过程合法、有序。
- 另外，需要注意的是，原承包人生前已签订的土地流转合同在有效期内仍然有效。新的承包人需要继续履行该合同中的各项义务和责任。
四、实际操作中的建议
- 由于具体的变更程序和所需材料可能因地区和政策的不同而有所差异，因此在实际操作中，我建议您咨询当地的农业农村部门或相关律师事务所。他们可以提供更具体、更准确的指导和帮助，确保您按照法定程序进行变更。
- 同时，为了避免可能出现的纠纷和风险，我建议您在处理土地承包经营权变更问题时，务必遵循相关法律法规，并确保所有手续齐全、合法有效。
综上所述，农村土地承包经营者去世后，家属是否可以申请变更经营权，取决于承包方式、承包地类型以及是否有继承人等多种因素。在处理此类问题时，请务必遵循相关法律法规，并咨询专业人士的意见，以确保您的权益得到合法保护。