结论：专家劳务费开发票不签合同在法律上存在风险，不建议这样做。以下从不同角度进行分析：

1. 从发票管理角度
   根据《中华人民共和国发票管理办法》规定，发票是经济活动中收付款的凭证。开具发票本身不强制要求必须签订合同，但发票内容需与实际交易相符。若未签订合同，一旦税务机关核查交易真实性（如通过银行流水、业务记录等），可能因缺乏合同佐证而被质疑发票的合法性，甚至面临补税、罚款等风险。

2. 从劳务关系认定角度
   合同是明确双方权利义务的核心依据。若未签订书面合同，仅凭发票难以证明劳务关系的存在、内容（如服务范围、期限、报酬标准等）。一旦发生纠纷（如对方拒付费用、主张服务质量不达标），专家可能因缺乏合同证据而陷入被动，甚至无法通过法律途径维权。

3. 从税务合规角度
   若专家以个人名义提供劳务并开具发票，需按“劳务报酬所得”缴纳个人所得税。根据《个人所得税法》，税务机关可能要求提供合同、付款凭证等材料核实收入真实性。无合同情况下，可能被要求按更高税率征税，或因无法证明收入来源而面临税务稽查风险。

4. 从法律风险防范角度
   合同是预防纠纷的第一道防线。即使双方口头约定，也建议通过书面合同固定关键条款（如报酬支付方式、违约责任等）。若因特殊原因无法签订合同，至少应保留聊天记录、邮件、付款记录等证据，以降低后续维权成本。

建议：

• 无论金额大小，均应签订书面合同，明确劳务内容、报酬、支付方式等条款；
  
• 若已开具发票但未签合同，尽快补签协议或通过其他方式固定交易证据；
  
• 涉及大额劳务费时，可咨询专业律师起草合同，确保合法合规。
  

如有具体场景或纠纷，可进一步向我咨询，我会结合实际情况提供详细解决方案。