在交通责任认定书未出具，且肇事方不支付医药费的情况下，您可以考虑以下几种途径来解决医药费垫付问题：
交强险保险公司垫付
- 根据《机动车交通事故责任强制保险条例》的相关规定，在特定情形下（如驾驶人未取得驾驶资格、醉酒、机动车被盗抢期间肇事或故意制造道路交通事故等，但这些情形一般不常见且肇事方多会逃避责任，不过正常事故中，若抢救费用明确且在交强险责任限额内），保险公司需在交强险责任限额范围内垫付抢救费用。通常医疗费用赔偿限额为1.8万元，您可以及时联系肇事车辆的交强险保险公司，要求其在限额内支付或垫付抢救费用。
- 医疗机构在抢救受伤人员时，也有权要求保险公司在交强险限额内支付或垫付抢救费用，您可以将此情况告知医疗机构，协助其与保险公司沟通。
道路交通事故社会救助基金垫付
- 当抢救费用超过交强险责任限额、肇事机动车未参保交强险或机动车肇事后逃逸时，您可以申请道路交通事故社会救助基金先行垫付部分或全部抢救费用。救助基金管理机构在垫付后，有权向责任人追偿。
- 您需要向救助基金管理机构提交相关申请材料，如医疗费用发票、诊断证明、事故情况说明等，以证明您符合救助基金的垫付条件。
肇事者协商垫付
- 从法律和道义层面看，肇事者有责任为伤者垫付前期医疗费用。您可以尝试与肇事者进行协商，说明您的困境和需要，要求其先行垫付部分或全部医药费。若肇事者同意垫付，应签署相关协议，明确垫付费用的金额、支付方式及后续处理方式等，以保障您的权益。
- 若肇事者拒绝垫付，您可以保留好相关证据，如聊天记录、录音等，以备后续维权使用。
自行垫付后索赔
- 在交强险保险公司、救助基金管理机构未及时垫付，且肇事者拒绝垫付的情况下，您为了及时救治可能需自行垫付医药费。自行垫付后，您可以在事故认定书下达并明确责任划分后，通过协商或法律途径向责任方索赔。
- 在索赔时，您需要提供医疗费用发票、诊断证明、事故认定书等相关证据，以证明您的损失和肇事者的责任。
法律途径维权
- 若肇事者始终拒绝垫付医药费，且您无法通过其他途径解决，您可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。您可以向法院提起民事诉讼，要求肇事者承担医药费等损失。
- 在诉讼过程中，您需要提供充分的证据来证明肇事者的过错和您的损失，以便法院作出公正的判决。
重要提示：
- 无论采取哪种途径，都应保留好所有相关的证据和单据，如医疗费用发票、诊断证明、垫付协议、事故认定书等，以便后续处理和索赔。
- 每个案件的情况都是独特的，具体处理方式可能因案件细节而有所不同。如果您在处理过程中遇到任何问题或困惑，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更具体的建议和帮助。