当员工在法定节假日期间请病假时，工资的支付需要综合考虑国家法律法规、企业规章制度以及劳动合同中的相关约定。以下是对这一问题的详细解答：

一、法定节假日工资的计算

根据《中华人民共和国劳动法》的相关规定，劳动者在法定休假日期间享有带薪休假的权利。这意味着，即使员工在法定节假日请病假，该日期的工资也应按照其正常工作时间的工资标准来支付，不应因病假而扣除。

二、病假工资的计算

1. 计算基数：

   • 病假工资的计算基数通常是员工的月薪或过去一段时间（如三个月）的平均工资，具体取决于公司规定和劳动合同的约定。这个基数是计算病假工资的基础。

2. 计算系数：

   • 病假工资的计算系数与员工的工龄相关。不同工龄的员工，其病假工资的比例可能不同。例如，工龄不满2年的员工，病假工资可能为其工资的60%；工龄满2年及以上的，比例可能逐渐提高，但最高不得超过100%。同时，根据《关于贯彻执行〈中华人民共和国劳动法〉若干问题的意见》，病假工资或疾病救济费可低于当地最低工资标准，但不得低于最低工资标准的80%。

3. 病假天数：

   • 在计算病假工资时，需要排除法定节假日的天数，因为法定节假日的工资已经按照正常工作时间的工资标准支付了。

三、综合计算方法

1. 按月计薪情况：

   • 如果公司按月计薪，可以先按照正常的病假工资计算方法算出整个月应发的病假工资（不含法定节假日），再将法定节假日的工资（按正常工作时间的工资标准计算）加入其中。
   • 示例：某员工月工资为5000元，当月请病假15天（包含1个法定节假日），公司规定的病假工资发放比例为60%，且月计薪天数为21.75天。则该员工当月病假工资为：\(5000 \div 21.75 \times (15-1) \times 60\% + 5000 \div 21.75 \times 1 = 2299\)元（结果四舍五入）。

2. 按日计薪情况：

   • 如果公司按日计薪，法定节假日当天按照正常出勤工资支付，其余病假天数按照病假工资的计算标准支付。
   • 示例：某员工日工资为200元，某次请病假5天（包含1个法定节假日），公司规定的病假工资发放比例为70%。则该员工此次病假工资为：\(200 \times 1（法定节假日）+ 200 \times (5-1) \times 70\% = 760\)元。

四、特殊情形与注意事项

1. 企业福利政策：

   • 部分企业可能提供更高比例的病假工资或额外的福利政策，这需要参考企业的内部制度或劳动合同中的约定。

2. 医疗期限制：

   • 根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，病假工资的支付可能受到医疗期时长的约束。例如，实际工作年限10年以上的员工，医疗期可能为12个月。

3. 保留医疗证明：

   • 员工在请病假时，应保留好医疗证明等相关文件，以确保病假的合法性并避免争议。

4. 咨询专业人士：

   • 在实际操作中，如果员工或企业对病假工资的计算有疑问或争议，建议咨询专业律师或人力资源部门以获取准确信息并确保符合相关法律法规的要求。

综上所述，当员工在法定节假日期间请病假时，其工资应分为法定节假日工资和病假工资两部分来计算，并遵循相关的法律法规和企业制度。