关于公职人员死亡后的工资补发和丧葬补贴的法律分配问题，这是一个涉及多个方面的复杂议题。以下是我为您提供的详细解答：

一、工资补发（主要体现为抚恤金）

公职人员死亡后，其家属通常可以获得一次性抚恤金作为经济抚慰。这一抚恤金的发放标准并非固定不变，而是根据公职人员的职务、职级、工作年限以及死亡原因等多种因素综合确定。

1. 公务员：

   • 烈士和因公牺牲的公务员，其抚恤金标准为上一年度全国城镇居民人均可支配收入的20倍，再加上本人生前40个月的基本工资或基本离退休费。
   • 病故的公务员，抚恤金标准为上一年度全国城镇居民人均可支配收入的2倍，加上本人生前40个月的基本工资或基本离退休费。

2. 事业单位工作人员：

   • 因公牺牲的事业单位工作人员，抚恤金通常为本人生前40个月的基本工资或基本离退休费。不过，也有地区或单位根据养老保险缴费年限来发放抚恤金，具体标准需参照当地政策。
   • 病故的事业单位工作人员，抚恤金为本人生前20个月的基本工资或基本离退休费。

二、丧葬补贴

公职人员死亡后，其家属还可以获得一次性的丧葬费用补贴，用于支付丧葬相关的开支。这一补贴的标准同样因地区和单位而异，但通常是按照一定月数的工资或者当地规定的固定金额来发放。例如，有些地方可能是按照当地上年度3至6个月的职工月平均工资标准来计发丧葬补助费。

三、法律分配原则

1. 抚恤金和丧葬补贴的发放对象：主要是亡故公职人员的直系亲属，如配偶、父母、子女等。这些补贴旨在缓解家属的经济压力，保障其基本生活需求。

2. 分配方式：抚恤金和丧葬补贴通常是一次性发放给家属的，不需要进行复杂的法律分配程序。然而，在存在多个直系亲属的情况下，如何公平合理地分配这些补贴可能需要家属之间进行协商或依据相关法律规定进行。

3. 遗属生活补助费：对于依靠亡故公职人员生前供养的直系亲属，如未成年子女、无生活来源的配偶等，若其生活存在困难，还可以申请定期或一次性的生活困难补助。这一补助的发放标准和条件需根据当地政策来确定。

四、建议与注意事项

1. 及时咨询：由于具体的补助标准和条件可能因地区和政策的不同而有所调整，建议家属在公职人员亡故后及时咨询当地的社保部门或人事部门，了解最新的补助政策和申请流程。

2. 保留相关证件和材料：为了顺利办理相关手续，家属需要保留好亡故公职人员的死亡证明、身份证明、工资单等相关证件和材料。

3. 关注政策动态：政策可能会随着时间的推移而发生变化，因此家属需要关注政策动态，以确保能够及时了解并享受到应有的待遇。

综上所述，公职人员死亡后的工资补发（抚恤金）和丧葬补贴的法律分配是一个涉及多个方面的复杂议题。家属在处理相关事宜时，需要了解并遵循当地的政策和规定，以确保能够顺利获得应有的补助和待遇。