结论：改遗嘱不给私生子一分钱，私生子打官司是否有用，取决于多种因素，包括私生子的法律地位、遗嘱的合法性以及是否存在其他法定继承情形等。以下从不同角度进行分析：

一、私生子的法律地位与继承权

1. 法律地位：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，非婚生子女（即私生子）与婚生子女享有同等的法律地位。这意味着私生子在法律上享有与婚生子女相同的权利，包括继承权。

2. 继承权：如果遗嘱人未通过遗嘱明确排除私生子的继承权，且私生子能够证明其与遗嘱人之间的亲子关系，那么私生子有权按照法定继承顺序继承遗嘱人的遗产。法定继承顺序中，子女（包括婚生子女和非婚生子女）是第一顺序继承人。

二、遗嘱的合法性与效力

1. 遗嘱的合法性：遗嘱必须符合法律规定的形式和实质要件才具有法律效力。例如，遗嘱人必须具有完全民事行为能力，遗嘱内容必须真实、合法，且不得违反公序良俗。如果遗嘱存在瑕疵或违法情形，可能被认定为无效。

2. 遗嘱的效力：有效的遗嘱具有排除法定继承的效力。如果遗嘱人通过遗嘱明确排除了私生子的继承权，且该遗嘱符合法律规定，那么私生子将无法通过法定继承获得遗产。然而，如果遗嘱存在无效情形，或者遗嘱人未完全处分其遗产，私生子仍有可能通过法定继承获得部分遗产。

三、私生子打官司的可能性与策略

1. 证明亲子关系：私生子打官司的首要任务是证明其与遗嘱人之间的亲子关系。这通常需要通过DNA鉴定等科学手段进行证明。如果亲子关系得到确认，私生子将有权主张其继承权。

2. 挑战遗嘱的合法性：如果私生子认为遗嘱存在无效情形，如遗嘱人无民事行为能力、遗嘱内容违法或违反公序良俗等，可以通过法律途径挑战遗嘱的合法性。一旦遗嘱被认定为无效，私生子将有权按照法定继承顺序继承遗产。

3. 主张法定继承权：如果遗嘱人未完全处分其遗产，或者遗嘱存在无效情形导致部分遗产未被处分，私生子可以主张其法定继承权。在这种情况下，私生子将与其他第一顺序继承人共同继承遗产。

四、实际操作中的注意事项

1. 及时咨询律师：在涉及遗产继承的纠纷中，及时咨询专业律师是非常重要的。律师可以根据具体情况提供法律建议，帮助当事人制定合适的诉讼策略。

2. 收集证据：在打官司过程中，证据是至关重要的。私生子需要收集能够证明其与遗嘱人之间亲子关系的证据，以及遗嘱存在无效情形的证据等。

3. 尊重法律程序：在诉讼过程中，必须尊重法律程序，遵守法庭规则。不得采取非法手段获取证据或干扰诉讼进程。

建议：如果您或您身边的人面临类似情况，建议直接向我咨询，以便根据具体情况提供更详细的法律建议和诉讼策略。