结论：在男方起诉离婚且存在家暴、女方长期承担家务及抚养孩子的情况下，女方可以通过主张家务劳动补偿、要求多分财产、争取孩子抚养权以及索要家暴损害赔偿等多种方式来维护自己的权益。以下是对这些方面的详细分析：
一、家务劳动补偿
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千零八十八条：“夫妻一方因抚育子女、照料老年人、协助另一方工作等负担较多义务的，离婚时有权向另一方请求补偿，另一方应当给予补偿。具体办法由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。”
应用分析：
- 在您的情况下，女方长期承担家务和抚养孩子的责任，显然负担了较多义务。因此，在离婚时，女方有权向男方请求家务劳动补偿。
- 补偿的具体数额应由双方协商确定，如果协商不成，可以由人民法院根据女方的实际付出、男方的经济状况以及当地的生活水平等因素进行判决。
二、财产分割
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千零八十七条：“离婚时，夫妻的共同财产由双方协议处理；协议不成的，由人民法院根据财产的具体情况，按照照顾子女、女方和无过错方权益的原则判决。”
应用分析：
- 在存在家暴的情况下，女方作为无过错方，有权在财产分割时要求多分。
- 法院在判决时会考虑女方的贡献、男方的过错程度以及双方的经济状况等因素，来确定财产分割的比例。
三、孩子抚养权
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千零八十四条：“父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。”
应用分析：
- 在您的情况下，两个孩子一直由女方照顾，女方与孩子建立了深厚的感情，且女方有抚养孩子的能力和条件。
- 因此，在争取孩子抚养权时，女方具有较大的优势。法院在判决时会优先考虑孩子的利益，以及女方作为主要抚养人的实际情况。
四、家暴损害赔偿
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千零九十一条：“有下列情形之一，导致离婚的，无过错方有权请求损害赔偿：（一）重婚；（二）与他人同居；（三）实施家庭暴力；（四）虐待、遗弃家庭成员；（五）有其他重大过错。”
应用分析：
- 在您的情况下，男方存在家暴行为，女方作为无过错方，有权在离婚时要求男方支付损害赔偿。
- 损害赔偿的数额应根据男方的过错程度、女方的受损程度以及当地的生活水平等因素进行确定。
建议：
- 在处理此类离婚纠纷时，女方应尽可能收集相关证据，如家暴的报警记录、医疗证明、照片、视频等，以及证明自己长期承担家务和抚养孩子的证据，如邻居的证言、孩子的学校记录等。
- 女方可以寻求专业律师的帮助，制定详细的诉讼策略，以更好地维护自己的权益。
如果您在处理此类问题时有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。