在男方存在家暴行为，女方起诉离婚的情况下，关于孩子的抚养权归属问题，这是一个需要细致且全面考虑多方面因素的法律判定过程。以下是对此问题的详细解答：
一、法律原则与倾向
子女最佳利益原则：
- 法院在判决抚养权时，首要考虑的是子女的最佳利益。这包括子女的身心健康、成长环境、教育条件以及情感需求等。法院会力求为子女提供一个稳定、安全且有利于其全面发展的成长环境。
对家庭暴力行为的考量：
- 男方的家暴行为是法院在判决抚养权时会重点考量的因素之一。家暴不仅会对受害者（即女方）造成身心伤害，还可能对子女的身心健康产生负面影响。因此，法院倾向于将抚养权判给无过错方，即女方，以保护子女免受进一步的伤害。
二、影响抚养权归属的具体因素
子女的年龄、性别和意愿：
- 对于年幼的子女，尤其是两周岁以下的婴幼儿，原则上由母亲直接抚养。这是因为母亲通常能提供更细致的照顾和情感支持。
- 子女已满八周岁的，法院会尊重其真实意愿，并考虑子女的选择。如果子女明确表示希望与母亲生活，法院会倾向于满足其意愿。
双方的抚养能力和条件：
- 法院会评估双方的经济能力、生活环境、教育资源等，以确定哪一方更能为子女提供良好的成长条件。
- 女方如果能够证明自己有稳定的收入、良好的居住环境和教育资源，且能够为子女提供全面的照顾和教育，这将有助于她获得抚养权。
家暴行为的严重程度和影响：
- 男方的家暴行为如果严重到构成犯罪（如虐待罪），或者对子女的身心健康造成了明显的不良影响，法院将更倾向于将抚养权判给女方。
- 女方需要提供充分的证据来证明男方的家暴行为，如报警记录、医疗诊断书、证人证言、伤情照片或录音录像等视听资料。
其他相关因素：
- 法院还可能考虑双方是否存在其他不利于子女成长的情形，如赌博、吸毒等不良嗜好。
- 双方是否能够就抚养问题达成协议，以及协议的内容是否有利于子女的成长。如果双方能够达成有利于子女的抚养协议，法院可能会予以认可。
三、实际案例与判决结果
在实际案例中，如果男方存在家暴行为，且女方能够提供充分证据证明这一点，同时女方自身具备较好的抚养能力和条件，法院通常会判决子女归女方抚养。例如，在某些案例中，男方因多次实施家庭暴力被女方起诉离婚，法院在审理过程中认定了男方的家暴行为，并结合子女的年龄、意愿以及双方的抚养能力和条件等因素综合判断后，最终判决子女归女方抚养。
四、建议与行动
收集证据：
- 女方应积极收集男方家暴的证据，包括报警记录、医疗诊断书、证人证言、伤情照片或录音录像等。这些证据将有助于证明男方的家暴行为，并增加女方获得抚养权的可能性。
咨询专业律师：
- 女方可以咨询专业律师，了解当地的法律规定和程序，以及如何更好地维护自己和子女的合法权益。律师可以提供法律建议和指导，帮助女方制定合适的诉讼策略。
准备起诉材料：
- 女方应准备起诉状、结婚证、夫妻共同财产相关证据、子女出生证明等必要材料。起诉状应明确阐述诉讼请求及事实与理由，特别是要详细描述遭受家暴的具体情况。
积极参与诉讼过程：
- 女方应积极参与诉讼过程，包括出庭应诉、提供证据、参与调解等。在诉讼过程中，女方应如实陈述事实，提供充分的证据来支持自己的诉讼请求。
综上所述，在男方存在家暴行为，女方起诉离婚的情况下，孩子的抚养权归属是一个需要综合考虑多方面因素的问题。女方应积极收集证据，咨询专业律师，准备起诉材料，并积极参与诉讼过程，以维护自己和子女的合法权益。