在男方存在家暴行为，女方因此起诉离婚的情况下，法庭的判决会依据《中华人民共和国民法典》和《中华人民共和国反家庭暴力法》的相关规定，并综合考虑多个方面来确保受害者的合法权益得到全面保护。以下是对此情况的详细解答：

一、离婚判决

核心结论：家庭暴力是法定的离婚理由，若女方能提供充分证据证明男方存在家暴行为，法院在调解无效后，通常会判决准予离婚。

• 法律依据：根据《民法典》第一千零七十九条，实施家庭暴力或虐待、遗弃家庭成员，调解无效的，应当准予离婚。
• 证据要求：女方需要收集并保存家暴的证据，如报警记录、医院诊断证明、伤情照片、证人证言等，以证明家暴事实的存在。
• 特殊情况处理：对于轻微或偶发的家暴行为，若未给女方身体造成严重伤害，且男方有悔改表现，法院在第一次起诉离婚时可能不判决离婚。但若有证据表明不解除婚姻关系将导致女方继续遭受严重伤害，法院仍会判决离婚。

二、子女抚养权及抚养费

核心结论：法院在判决子女抚养权时，会优先考虑无家暴行为的女方，以确保孩子能在安全、稳定和健康的环境中生活。

• 抚养权归属：考虑到家暴对孩子的负面影响，法院通常会判给女方。但若女方存在不利于抚养孩子的因素，如严重疾病、无抚养能力等，法院会综合考量，作出最有利于孩子成长的判决。
• 抚养费判决：法院会根据子女的实际需要、父母的负担能力和当地生活水平，判决不直接抚养子女的一方支付相应的抚养费。

三、财产分割

核心结论：在财产分割时，法院会适当照顾无过错方（即女方），并可能让女方获得相对更多的夫妻共同财产份额。

• 分割原则：离婚时，夫妻共同财产由双方协议处理；协议不成时，由法院根据财产具体情况判决，遵循照顾子女、女方和无过错方权益的原则。
• 无过错方补偿：由于家暴属于过错行为，法院在分割财产时会酌定无过错方多分割财产，作为对其的补偿。这体现了法律对无过错方的保护和对过错方的惩罚。

四、离婚损害赔偿

核心结论：女方有权要求男方进行物质和精神损害赔偿。

• 赔偿权利：因家暴导致离婚的，无过错方（女方）有权请求损害赔偿。这是法律对受害者的一种补偿和安慰。
• 赔偿范围：物质损害赔偿包括医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等因家暴导致的实际支出；精神损害赔偿则根据家暴的严重程度、持续时间及对女方造成的精神伤害等因素综合判定。

五、人身安全保护令

核心结论：在离婚诉讼过程中，若女方面临家暴的现实危险，可以向法院申请人身安全保护令。

• 申请流程：女方可向法院提出申请，并提交相关证据证明家暴事实的存在和面临现实危险的情况。法院在受理后的72小时内（紧急情况下24小时内）作出裁定，责令男方停止家暴、禁止骚扰、跟踪、接触女方及其相关近亲属等。
• 保护期限与执行：人身安全保护令的有效期不超过6个月，具有强制执行力。公安机关、居民委员会、村民委员会等应协助执行，确保女方的人身安全得到切实保障。

综合建议：对于女方而言，在面临家暴并决定起诉离婚时，应及时收集并保存家暴证据，了解并善用法律提供的保护措施，如人身安全保护令等。同时，可以寻求专业律师的帮助，以确保自己的合法权益得到充分保护。法院在审理此类案件时，会综合考虑双方的感情状况、家暴的严重程度以及对子女的影响等因素，确保判决结果公正合理。