您有权要求公司承担违法解除劳动合同的责任，并主张相应的赔偿或补偿。具体分析如下：
公司解除劳动合同的合法性审查
- 根据《劳动合同法》的规定，用人单位解除劳动合同必须符合法定情形，如严重违反公司规章制度、不能胜任工作经培训或调岗后仍不能胜任、客观情况发生重大变化等。若公司无法证明解除行为的合法性，则构成违法解除。
- 在您的情况下，仅工作两个月即被开除，且未提及您存在过错或公司存在合法解除事由，因此公司很可能构成违法解除。
违法解除劳动合同的后果
- 根据《劳动合同法》第八十七条，用人单位违法解除劳动合同的，应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
- 经济补偿标准按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。因此，您有权要求公司支付一个月工资作为赔偿金（因您工作不满六个月，经济补偿为半个月工资，但违法解除需双倍支付，故为一个月工资）。
其他可能主张的权利
- 工资及加班费：确保公司已足额支付您工作期间的工资及可能的加班费。
- 未签书面劳动合同的双倍工资：若公司未与您签订书面劳动合同，您还有权要求公司支付自用工之日起满一个月的次日至解除劳动合同之日止的双倍工资差额（但您已签一年合同，此条不适用）。不过，若合同存在无效情形（如未实际履行、欺诈胁迫等），您仍可主张此权利，但需具体分析。
- 社会保险及公积金：确保公司已为您缴纳工作期间的社会保险及公积金，若未缴纳，可要求补缴。
维权途径
- 协商：首先尝试与公司协商，要求公司承认违法解除并支付赔偿金及其他应得权益。
- 投诉：向当地劳动监察部门投诉，请求劳动监察部门介入调查并调解。
- 仲裁：若协商和投诉无果，可向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求公司支付赔偿金及其他应得权益。
- 诉讼：对仲裁裁决不服的，可向人民法院提起诉讼。
行动建议：
- 收集证据：包括劳动合同、工资条、工作证、考勤记录、公司解除通知等，以证明您与公司存在劳动关系、工作期限及公司违法解除的事实。
- 咨询并委托律师：劳动争议案件涉及法律程序较多，建议咨询并委托专业律师代理，以提高维权效率。
- 及时维权：注意劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从您知道或应当知道权利被侵害之日起计算，因此请及时维权。