核心结论：家人患癌症导致经济困难时，建设银行信用卡可以尝试协商还款，但需满足一定条件并遵循正确流程。以下是具体分析：

1. 协商还款的法律依据与合理性

根据《商业银行信用卡业务监督管理办法》第七十条，在特殊情况下，确认信用卡欠款金额超出持卡人还款能力且持卡人仍有还款意愿的，发卡银行可以与持卡人平等协商，达成个性化分期还款协议。家人患癌症属于重大疾病，可能被认定为“特殊情况”，因此您有权向建设银行提出协商申请。

2. 协商还款的具体流程

• 主动联系银行：
  需第一时间拨打建设银行信用卡客服热线（如400-820-0588），说明家人患病导致经济困难的情况，并提交相关证明材料（如诊断证明、医疗费用单据、收入证明等）。
• 提出协商方案：
  根据自身还款能力，提出合理的分期还款计划（如延长还款期限、减免部分利息或违约金等）。银行会根据您的材料和还款能力进行评估。
• 签订书面协议：
  若银行同意协商，需签订书面协议明确还款金额、期限、利息等条款，避免口头约定引发纠纷。

3. 协商成功的关键因素

• 证明材料充分性：
  需提供完整、真实的医疗证明和财务状况证明，以证明您确实因家人患病导致经济困难。
• 还款意愿明确性：
  需向银行表明您有强烈的还款意愿，只是暂时无力全额偿还。
• 方案合理性：
  提出的还款计划需符合您的实际经济能力，避免银行认为您恶意拖欠。

4. 若协商失败怎么办

• 向银保监会投诉：
  若银行拒绝协商或提出不合理条件，可向中国银行保险监督管理委员会（12378）投诉，要求介入调解。
• 寻求法律援助：
  若因家人患病导致生活陷入极端困难，可向当地法律援助中心申请免费法律帮助，或通过诉讼途径争取权益。
• 注意避免逾期风险：
  在协商期间，尽量保持信用卡最低还款或与银行沟通避免被认定为恶意逾期，以免影响个人征信。

5. 温馨提示

• 及时沟通：
  家人患病后，应第一时间与银行联系，避免逾期产生高额利息和违约金。
• 保留证据：
  所有与银行的沟通记录、证明材料需妥善保存，以备后续维权使用。
• 理性规划：
  协商还款需结合家庭实际经济状况，避免因过度承诺导致二次违约。

总结：家人患癌症属于可协商的特殊情况，但需主动联系银行、提供充分证明并提出合理方案。若遇到困难，可通过投诉或法律途径维护权益。如有进一步疑问，欢迎随时向我咨询。