结论：在家人患重大疾病且您本人欠信用卡的情况下，是可以尝试与银行进行协商的。以下从协商的法律依据、协商内容、协商流程及注意事项等角度为您详细分析：

一、协商的法律依据

根据《商业银行信用卡业务监督管理办法》第七十条之规定：“在特殊情况下，确认信用卡欠款金额超出持卡人还款能力、且持卡人仍有还款意愿的，发卡银行可以与持卡人平等协商，达成个性化分期还款协议。个性化分期还款协议的最长期限不得超过5年。” 这里的“特殊情况”就涵盖了像家人患重大疾病这类突发重大变故，导致持卡人经济状况急剧恶化、还款能力受限的情形。所以，从法律层面来讲，您有权利向银行提出协商还款的申请。

二、协商内容

1. 延长还款期限：您可以与银行协商，将原本较短的还款期限延长，比如从原本的1 - 2年延长至3 - 5年，这样每月的还款金额就会相应减少，减轻您的还款压力。
2. 减免部分利息或费用：鉴于您目前的特殊困难情况，银行有可能会同意减免部分利息、滞纳金等费用，降低您的还款总额。
3. 制定个性化还款计划：根据您的实际收入和支出情况，与银行共同制定一个适合您的还款计划，确保还款计划既符合您的经济能力，又能让银行看到您的还款诚意。

三、协商流程

1. 主动联系银行：您需要主动拨打信用卡背面的客服电话，或者前往银行网点，向银行工作人员说明您家人患重大疾病的情况，以及您目前的经济困境和还款意愿。
2. 提供相关证明材料：为了证明您所说的情况属实，您需要向银行提供相关的证明材料，如家人的诊断证明、医疗费用发票、您的收入证明、家庭负债情况等。这些材料将有助于银行评估您的还款能力和协商的必要性。
3. 等待银行审核与回复：银行在收到您的申请和相关材料后，会进行审核。审核过程中，银行可能会与您进一步沟通，了解更多情况。审核通过后，银行会与您协商具体的还款方案，并签订个性化分期还款协议。
4. 按照协议还款：一旦与银行达成协议，您就需要严格按照协议约定的还款金额和还款期限进行还款。如果再次出现逾期等情况，银行可能会取消协议，并采取进一步的催收措施。

四、注意事项

1. 保持沟通畅通：在与银行协商的过程中，您要保持电话畅通，及时回复银行的短信或邮件，确保银行能够随时联系到您。
2. 如实提供信息：您向银行提供的信息和材料必须真实、准确、完整，不得隐瞒或虚构事实。否则，一旦银行发现，不仅会影响协商结果，还可能承担相应的法律责任。
3. 保留相关证据：在与银行协商的过程中，您要保留好所有的沟通记录、协议文本等证据，以备不时之需。

建议：在协商过程中，您可以强调家人患重大疾病对您经济状况造成的重大影响，以及您积极还款的意愿和努力。同时，也可以咨询一些专业的财务顾问或律师，获取更多的建议和帮助，提高协商的成功率。如果您在协商过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，随时都可以向我咨询。