结论：家人因患癌症导致信用卡逾期，是可以尝试与银行协商减免相关费用的，但具体能否成功以及减免的幅度，需根据实际情况和银行政策来确定。

分析说明：

1. 协商减免的法律依据：

   • 在金融消费领域，当消费者因不可抗力或重大变故（如重大疾病）导致还款能力下降时，银行通常会考虑给予一定的宽限或减免。这并非法律明文规定，而是基于金融行业的惯例和消费者权益保护的原则。
   • 《商业银行信用卡业务监督管理办法》等相关规定中，虽然未直接提及因疾病导致的逾期减免，但强调了银行应合理评估消费者的还款能力，并采取适当措施帮助消费者解决还款困难。

2. 协商减免的实践操作：

   • 准备材料：首先，需要准备家人的医疗证明、收入证明等相关材料，以证明因疾病导致的经济困难和还款能力下降。
   • 联系银行：然后，主动联系银行信用卡部门，说明情况，并提出协商减免的请求。
   • 协商过程：在协商过程中，要保持诚恳和理性的态度，根据银行的反馈和要求，提供必要的补充材料，并尝试达成双方都能接受的减免方案。

3. 可能的结果与应对：

   • 成功减免：如果银行同意减免部分或全部逾期费用，应确保了解减免的具体条件和期限，并按照约定履行还款义务。
   • 拒绝减免：如果银行拒绝减免请求，可以询问拒绝的原因，并尝试根据原因提供进一步的证明材料或提出其他解决方案。同时，也可以考虑向相关监管机构投诉或寻求法律援助。

4. 其他建议：

   • 及时沟通：在逾期初期就主动与银行沟通，避免逾期时间过长导致信用记录受损。
   • 了解政策：在协商前，先了解银行的相关政策和规定，以便更有针对性地提出请求。
   • 寻求帮助：如果觉得自己处理起来有困难，可以寻求家人、朋友或专业人士的帮助，共同与银行进行协商。

后续行动建议：

• 如果家人目前仍在治疗中，且经济状况确实困难，建议尽快与银行取得联系，说明情况并提出协商减免的请求。
• 在协商过程中，保持耐心和理性，根据银行的反馈灵活调整策略，争取达成最有利的减免方案。
• 如果协商无果，可以考虑向相关监管机构投诉或咨询专业律师，了解是否有其他法律途径可以维护自己的权益。

特殊场景提醒：

• 如果家人的病情严重且长期无法恢复工作能力，可能需要考虑与银行协商更长期的还款计划或申请停息挂账等特殊安排。
• 在协商过程中，要注意保留好所有相关的沟通记录和证明材料，以备不时之需。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。