结论：初犯盗窃且认错态度好，盗窃价值5000多元的手机，被检察院通知过去后，可能会面临不同的处理结果，具体取决于案件的具体情况、证据充分性以及检察院的裁量。以下是对可能情况的详细分析：
一、法律背景与量刑标准
根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，盗窃公私财物，数额较大的，或者多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金。对于“数额较大”的标准，各地可能有所不同，但5000多元通常会被认定为数额较大。然而，量刑并非仅依据盗窃数额，还会考虑犯罪情节、犯罪手段、犯罪后果以及犯罪人的认罪态度等因素。
二、检察院通知后的可能处理
审查起诉阶段：
- 检察院在收到公安机关移送的案件后，会进行审查起诉。这包括审查案件事实是否清楚、证据是否充分、是否符合起诉条件等。
- 在此过程中，检察院会考虑犯罪人的初犯身份、认罪态度以及盗窃数额等因素。如果认为犯罪情节轻微，且犯罪人认罪态度好，有可能作出不起诉决定或者建议法院从轻处罚。
不起诉决定：
- 如果检察院认为案件不符合起诉条件，或者认为犯罪情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或者免除刑罚的，可以作出不起诉决定。
- 对于初犯且认罪态度好的犯罪人，检察院在综合考虑后，有可能作出不起诉决定，从而避免犯罪人留下刑事犯罪记录。
提起公诉与量刑建议：
- 如果检察院认为案件符合起诉条件，会向法院提起公诉，并提出量刑建议。
- 在量刑建议中，检察院会考虑犯罪人的初犯身份、认罪态度以及盗窃数额等因素，提出从轻或减轻处罚的建议。法院在判决时会参考检察院的量刑建议，但并非必须采纳。
三、认罪态度好的影响
- 认罪态度好是量刑时的一个重要考量因素。它表明犯罪人对自己的行为有正确的认识，愿意承担法律责任，并表现出悔罪之意。
- 在司法实践中，认罪态度好的犯罪人往往更容易获得从轻或减轻处罚的机会。这有助于鼓励犯罪人积极认罪、悔罪，促进司法公正和效率。
四、建议与注意事项
积极配合调查：
- 作为犯罪人，应积极配合公安机关和检察院的调查工作，如实陈述案件事实，提供相关证据。
表达悔罪之意：
- 在接受调查和审判过程中，应充分表达自己的悔罪之意，表明愿意承担法律责任并改正错误。
寻求法律帮助：
- 如果对案件处理有疑问或需要法律帮助，可以及时向我这样的专业律师咨询。律师可以提供法律意见、协助准备辩护材料等。
关注案件进展：
- 应密切关注案件的进展情况，及时了解检察院和法院的处理意见，以便做好应对准备。
最后，每个案件都有其独特性，具体处理结果还需根据案件的具体情况、证据充分性以及检察院的裁量来决定。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。