若您在公益岗位工作了19年被解除合同，您有权依法主张自己的合法权益，具体可从以下角度分析和处理：

1. 确认解除合同的合法性
   首先需明确用人单位解除合同的理由是否合法。根据《劳动合同法》，用人单位解除劳动合同需符合法定情形（如严重违纪、不能胜任工作经培训后仍无法胜任、客观情况重大变化等），且需履行法定程序（如提前通知、支付经济补偿等）。若用人单位无法证明解除合法，可能构成违法解除，您有权要求继续履行合同或主张赔偿金。

2. 计算经济补偿或赔偿金

   • 经济补偿：若解除合法（如协商一致、无过失性辞退等），您可主张经济补偿。根据《劳动合同法》第47条，经济补偿按工作年限计算，每满1年支付1个月工资。您工作19年，可主张19个月工资的经济补偿（若月工资高于当地社平工资3倍，则按3倍封顶计算）。
     
   • 赔偿金：若解除违法（如无合法理由、未履行法定程序等），您可主张赔偿金，金额为经济补偿的2倍（即38个月工资）。

3. 关注特殊保护情形
   若您属于《劳动合同法》第42条规定的特殊保护群体（如患病或非因工负伤医疗期内、女职工孕期/产期/哺乳期、在本单位连续工作满15年且距法定退休年龄不足5年等），用人单位不得以无过失性辞退或经济性裁员为由解除合同。若违反此规定，解除必然违法，您可主张赔偿金。

4. 主张其他法定权益

   • 未休年假工资：若您未休满法定年假，用人单位需按日工资300%支付未休年假工资（含已支付的正常工资）。
     
   • 加班费：若存在未支付的加班费，可一并主张。
     
   • 社保与公积金：确认用人单位是否足额缴纳社保和公积金，若存在欠缴，可向社保/公积金部门投诉要求补缴。

5. 维权途径

   • 协商：与用人单位沟通，要求依法支付补偿或赔偿。
     
   • 投诉：向当地劳动监察大队投诉，由行政部门责令改正。
     
   • 仲裁/诉讼：若协商、投诉无果，可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁；对仲裁结果不服的，可向法院提起诉讼。

行动建议：

1. 收集证据（如劳动合同、工资记录、解除通知、工作年限证明等）；
   
2. 书面要求用人单位说明解除理由及依据；
   
3. 根据解除合法性选择主张经济补偿或赔偿金；
   
4. 若涉及特殊保护情形，重点强调用人单位的违法性；
   
5. 及时申请仲裁（时效为1年，自知道或应当知道权益受损之日起计算）。
   

如有进一步疑问或需具体计算补偿金额，可直接向我咨询。