结论：醉驾被判处拘役后，若父母病重，一般情况下仍需执行拘役，但在特定条件下可申请暂予监外执行。以下是对此问题的详细分析：

一、醉驾的法律后果

根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条之一的规定，在道路上醉酒驾驶机动车的，处拘役，并处罚金。拘役是一种短期自由刑，期限为一个月以上六个月以下，由公安机关就近执行。因此，一旦因醉驾被判处拘役，就必须按照判决执行相应的刑罚。

二、父母病重与拘役执行的关系

1. 一般情况：在一般情况下，拘役的执行是强制性的，不会因为个人或家庭原因而免除或暂停。因此，即使父母病重，被判处拘役的人仍需按照判决执行刑罚。

2. 特殊情况：然而，根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，对于被判处有期徒刑或者拘役的罪犯，如果符合特定条件（如患有严重疾病需要保外就医、生活不能自理等），可以暂予监外执行。这意味着，在特定条件下，即使被判处拘役，也有可能因为家庭原因（如父母病重需要照顾）而获得暂予监外执行的批准。

三、申请暂予监外执行的条件和程序

1. 条件：
   • 罪犯患有严重疾病，需要保外就医的；
   • 罪犯生活不能自理，适用暂予监外执行不致危害社会的；
   • 罪犯是怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女。

虽然父母病重并不直接属于上述条件，但如果罪犯因照顾病重父母而生活不能自理，或者父母病重需要罪犯亲自照顾且没有其他合适人选，可能构成申请暂予监外执行的合理理由。这需要根据具体情况进行判断，并可能需要提供相关证据。

1. 程序：
   • 由执行机关（如看守所）提出书面意见，报请省级以上监狱管理机关或者设区的市一级以上公安机关批准；
   • 批准机关应当自收到执行机关提请暂予监外执行的材料之日起十五日内作出决定；
   • 批准暂予监外执行的，应当及时通知执行机关和罪犯居住地社区矫正机构；
   • 不批准暂予监外执行的，应当说明理由，并通知执行机关。

四、建议

1. 及时沟通：如果因父母病重而希望申请暂予监外执行，建议及时与执行机关（如看守所）沟通，了解具体条件和程序。
2. 准备证据：根据申请条件，准备相关证据材料，如医疗证明、家庭情况说明等，以支持申请。
3. 寻求帮助：如果对申请程序或条件有疑问，可以寻求专业律师的帮助，以确保申请的顺利进行。

最后，醉驾是严重的违法行为，不仅会对个人造成法律后果，还可能对家庭和社会造成不良影响。因此，建议大家遵守交通法规，切勿酒后驾车。如果因特殊情况面临法律问题，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。