针对您提出的“因醉驾被刑拘，父母病重能否回家照顾”的问题，这确实是一个涉及法律条款与人文关怀的复杂情况。以下是我为您提供的详细解答：
首先，我们需要明确的是，根据《刑法》第四十三条的规定，被判处拘役的犯罪分子在执行期间每月是可以回家一至两天的。这一条款为拘役罪犯提供了“回家权”，但在实际操作中，由于监管安全等多方面的考虑，这项权利往往并未得到充分行使，处于一种“沉睡”状态。
然而，从您提供的参考信息中，我们可以看到一些积极的案例。例如，在川渝地区，检察机关与公安机关通过协作，成功保障了拘役罪犯的“回家权”。在这些案例中，罪犯因家庭突发情况（如父母病重）向看守所提出回家申请，经过检察机关的调查核实与评估，认为罪犯表现良好、事由正当、风险可控，最终建议看守所依法启动审批程序，允许罪犯回家。
具体到您的情况，如果您因醉驾被刑拘，且父母病重需要照顾，您可以尝试以下步骤：
向看守所提出申请：首先，您需要向所在看守所提交回家申请，详细说明您的情况，包括父母的病情、您的服刑表现以及回家的必要性等。
等待看守所与检察机关的审查：看守所会对您提交的申请进行初步审查，并可能提请检察机关进行检察监督。检察机关会调取您的医院证明、病情情况、前科记录、服刑表现等相关证据，进行综合分析研判。
评估风险与可行性：检察机关在审查过程中，会重点评估您回家的社会危险性以及监管的可行性。如果认为您表现良好、事由正当、风险可控，且符合回家的条件，检察机关会建议看守所依法启动审批程序。
制定监管方案：如果看守所决定批准您回家，两地公安机关（如果涉及跨省）会紧密对接，制定并落实周密的监管方案，确保您在回家期间能够遵守法律法规，按时返回看守所。
但需要注意的是，由于每个案件的具体情况不同，以及各地司法实践的差异，您能否成功获得回家的批准还需根据实际情况来判断。因此，我建议您在提出申请前，先咨询专业的法律人士或驻所检察官，了解具体的操作流程和可能面临的风险。
最后，我想强调的是，无论结果如何，您都应该积极面对自己的错误，认真接受改造，争取早日回归社会。同时，也希望您能够珍惜与家人相处的时光，尽到作为子女的责任和义务。