结论：尽管您未与工厂签订劳动合同，但只要您与工厂之间存在事实劳动关系，且您是在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害，就应当被认定为工伤。接下来，我将从工伤认定、赔偿流程以及未签合同的影响等角度，为您详细分析并给出建议。
一、工伤认定
事实劳动关系：
- 根据《工伤保险条例》及相关规定，即使未签订书面劳动合同，只要劳动者与用人单位之间存在事实劳动关系，劳动者在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，就应当认定为工伤。
- 您需要收集能够证明您与工厂之间存在事实劳动关系的证据，如工资支付记录、工作证、考勤记录、同事证言等。
工伤认定申请：
- 您或您的家属应在事故伤害发生之日起1年内，向工厂所在地的社会保险行政部门提出工伤认定申请。
- 申请时，需提交工伤认定申请表、与用人单位存在劳动关系（包括事实劳动关系）的证明材料、医疗诊断证明或者职业病诊断证明书（或者职业病诊断鉴定书）等。
二、赔偿流程
工伤医疗待遇：
- 一旦被认定为工伤，您将享受工伤医疗待遇，包括治疗工伤所需费用、住院伙食补助费、到统筹地区以外就医的交通食宿费等。
停工留薪期待遇：
- 在停工留薪期内，原工资福利待遇不变，由所在单位按月支付。停工留薪期一般不超过12个月，伤情严重或者情况特殊，经设区的市级劳动能力鉴定委员会确认，可以适当延长，但延长不得超过12个月。
伤残待遇：
- 如果您的伤情构成伤残，还将享受一次性伤残补助金、伤残津贴等伤残待遇。具体标准根据伤残等级确定。
三、未签合同的影响及应对
未签合同不影响工伤认定：
- 如前所述，未签订书面劳动合同并不影响工伤的认定，只要存在事实劳动关系即可。
未签合同可能影响赔偿金额：
- 在某些情况下，未签订书面劳动合同可能导致赔偿金额的计算存在争议。例如，工资标准的确定可能因缺乏书面合同而变得复杂。
- 因此，您需要尽可能收集能够证明您工资水平的证据，如工资条、银行转账记录等。
应对策略：
- 在申请工伤认定和赔偿过程中，积极与工厂协商，争取达成和解协议。
- 如果协商不成，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，对仲裁裁决不服的，还可以向人民法院提起诉讼。
四、建议
及时申请工伤认定：
- 不要因为未签订书面劳动合同而放弃申请工伤认定的权利。及时收集证据并申请工伤认定是维护您合法权益的关键。
咨询专业律师：
- 在处理工伤认定和赔偿过程中，如果遇到任何法律问题或困难，建议及时咨询专业律师（即向我咨询），以便更好地维护您的合法权益。
保留相关证据：
- 在整个过程中，务必保留好所有与工伤相关的证据，包括医疗记录、工资支付记录、工作证、考勤记录等，以备不时之需。
希望以上分析能够对您有所帮助。如果您在处理工伤认定和赔偿过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。