单位不可以随意辞退单亲妈妈，除非符合法定情形。以下从不同角度为你详细分析：
一、法律对单亲妈妈等特殊群体的保护
我国法律对女职工，特别是处于孕期、产期、哺乳期的“三期”女职工（虽然单亲妈妈不一定都处于“三期”，但法律对女职工的保护原则同样适用于单亲妈妈这一群体中的女职工）有特殊保护规定。根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条，女职工在孕期、产期、哺乳期的，用人单位不得依照本法第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同。这意味着，如果单亲妈妈正处于“三期”，单位不能以“劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的”、“劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议的”等理由辞退她，也不能进行经济性裁员。
二、单位可以辞退单亲妈妈的法定情形
当然，这并不意味着单位在任何情况下都不能辞退单亲妈妈。如果单亲妈妈存在以下情形之一，单位可以依据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条的规定解除劳动合同：
在试用期间被证明不符合录用条件的：如果单亲妈妈在试用期内未能达到单位规定的录用标准，单位可以辞退她。
严重违反用人单位的规章制度的：如果单亲妈妈严重违反了单位的规章制度，且该规章制度是合法有效的，单位有权辞退她。
严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的：如果单亲妈妈在工作中严重失职或营私舞弊，导致单位遭受重大损失，单位可以辞退她。
劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的：如果单亲妈妈同时与其他单位建立劳动关系，且这种关系影响到了本单位的工作，或者单位提出后她拒不改正，单位可以辞退她。
因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的：即如果单亲妈妈以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使单位在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同，导致劳动合同无效的，单位可以辞退她。
被依法追究刑事责任的：如果单亲妈妈被依法追究刑事责任，单位可以辞退她。
三、单位违法辞退单亲妈妈的法律后果
如果单位违反法律规定辞退单亲妈妈，她有权要求单位继续履行劳动合同或者支付赔偿金。赔偿金的计算标准为：按照劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。这里的“月工资”是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
四、建议
单亲妈妈应了解自己的权益：作为单亲妈妈，你应该了解自己在劳动法上的权益，特别是关于辞退和赔偿的规定。
保留相关证据：如果单位试图辞退你，你应该保留好相关证据，如劳动合同、工资单、辞退通知等，以便在必要时维护自己的权益。
及时咨询专业律师：如果你对单位的辞退决定有异议，或者不知道如何维护自己的权益，可以及时向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。
总之，单位不可以随意辞退单亲妈妈，除非符合法定情形。如果你作为单亲妈妈遇到了被辞退的情况，一定要了解自己的权益并采取相应的措施来维护自己的合法权益。