结论：在此情况下，司机很可能构成交通肇事罪，但具体还需结合案件细节和证据情况综合判断。

分析如下：

1. 交通肇事罪的构成要件：

   • 交通肇事罪是指违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的行为。
   • 构成交通肇事罪，通常要求行为人存在过错（如违反交通规则），且该过错与事故的发生有直接因果关系。

2. 司机全责的认定：

   • 题目中明确提到“司机全责”，这意味着司机在交通事故中存在过错，且该过错被认定为导致事故发生的直接原因。

3. 死亡原因与因果关系：

   • 题目中提到“外伤和基础疾病各占50%原因”。这表示死亡结果是由外伤和基础疾病共同作用导致的。
   • 在法律上，即使死亡结果由多个因素共同造成，只要行为人的过错行为是其中一个重要原因，且该原因与死亡结果之间存在直接或间接的因果关系，行为人仍可能构成犯罪。
   • 在此情况下，司机的过错行为（如违反交通规则）导致了外伤，而外伤又是死亡的一个重要原因。因此，司机的过错行为与死亡结果之间存在因果关系。

4. 交通肇事罪的认定标准：

   • 根据相关法律规定，交通肇事致一人死亡，且行为人负事故全部或者主要责任的，通常构成交通肇事罪。
   • 在此情况下，司机负事故全部责任，且其过错行为导致了外伤，进而成为死亡的一个重要原因，因此符合交通肇事罪的认定标准。

5. 可能的影响因素：

   • 虽然外伤和基础疾病各占50%原因，但这并不影响司机构成交通肇事罪的认定。因为司机的过错行为已经构成了导致死亡的一个重要环节。
   • 当然，在具体案件中，法院可能会考虑基础疾病对死亡结果的影响程度，以及司机过错行为在其中的具体作用，来综合判断司机的刑事责任大小。

法律建议：

• 对于此类案件，建议司机及其家属尽快咨询专业律师，了解具体的法律责任和可能的辩护策略。
• 同时，应积极配合警方的调查工作，提供相关证据和材料，以便警方和法院能够全面、客观地了解案件事实。
• 在诉讼过程中，应尊重法院的判决结果，并依法履行相应的法律义务。

后续行动：

• 如果您或您的家人涉及此类案件，可以直接向我咨询具体的法律问题和应对策略。
• 我将根据您的具体情况，提供专业的法律意见和帮助。