在交通事故中致人重伤，病人1个月后死亡，且肇事司机全责的情况下，通常很难避免被判定为交通肇事罪，但存在一些特殊情形可能不构成该罪。以下从不同角度进行分析：
一、交通肇事罪的构成要件及一般情况
根据我国《中华人民共和国刑法》第一百三十三条的规定，违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，构成交通肇事罪。在您描述的情形中，肇事司机全责，且事故导致了重伤人员最终死亡，这符合交通肇事罪的构成要件，因此，在一般情况下，肇事司机很可能会被判定为交通肇事罪。
二、可能不构成交通肇事罪的特殊情形
因果关系中断：
- 如果重伤人员在事故后一个月内死亡，但死亡原因并非直接由交通事故导致，而是由于其他独立的原因（如自杀、他杀、突发疾病等），且该原因与交通事故之间不存在因果关系或因果关系被中断，那么肇事司机可能不构成交通肇事罪。但这种情况需要充分的证据来证明死亡原因与交通事故无关。
存在免责事由：
- 在某些特殊情况下，如肇事司机在事故发生后立即采取合理措施（如报警、救助伤者等），且事故责任完全由第三方（如行人违规横穿马路、其他车辆违规行驶等）导致，而肇事司机本身无过错或过错极小，那么可能不构成交通肇事罪。但在您描述的情形中，肇事司机已被认定为全责，因此这一情形不适用。
法律规定的例外情况：
- 法律可能规定某些特定情况下不构成交通肇事罪，如某些轻微交通事故或特定主体（如执行紧急任务的车辆）在特定条件下的行为。但在您描述的情形中，这些例外情况显然不适用。
三、法律建议
积极配合调查：
- 肇事司机应积极配合交警部门的调查，如实陈述事故经过，提供相关证据，以便交警部门准确认定事故责任。
寻求法律帮助：
- 鉴于交通肇事罪的严重性，肇事司机应尽快咨询专业律师（即向我咨询），了解可能面临的法律后果，并寻求最合适的法律解决方案。律师将根据具体案件情况和相关证据，为肇事司机提供专业的法律意见和帮助。
准备辩护材料：
- 如果肇事司机认为存在不构成交通肇事罪的特殊情形，应积极收集相关证据，准备辩护材料，以便在法庭上充分阐述自己的观点。
综上所述，虽然您描述的情形在一般情况下很可能构成交通肇事罪，但存在一些特殊情形可能不构成该罪。因此，肇事司机应积极配合调查，寻求法律帮助，并准备辩护材料以应对可能的法律后果。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。