私下雇佣24小时保姆的合法性，需分情况讨论：

1. 若保姆与雇主构成劳动关系：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系。若保姆与雇主之间形成了事实上的劳动关系，即保姆按照雇主的指示提供劳动，且劳动具有持续性和稳定性，那么雇主应当与保姆签订书面劳动合同，明确双方的权利和义务。
   • 在此情况下，若雇主未与保姆签订书面劳动合同，或未按照法律规定支付劳动报酬、提供社会保险等福利待遇，则可能构成违法行为，保姆有权向劳动监察部门投诉或提起劳动仲裁，要求雇主承担相应的法律责任。
   • 特别提醒：对于24小时保姆，由于其工作时间的特殊性，雇主还需特别注意遵守关于工作时间、休息休假、加班工资等法律规定，确保保姆的合法权益不受侵害。

2. 若保姆与雇主构成劳务关系：

   • 如果保姆与雇主之间并未形成事实上的劳动关系，而是基于双方自愿、平等、公平的原则，通过口头或书面协议约定提供劳务的内容、方式、报酬等，那么双方之间构成的是劳务关系。
   • 在劳务关系中，保姆作为提供劳务的一方，有权按照约定获得报酬；雇主作为接受劳务的一方，有权要求保姆按照约定提供劳务。但双方之间的权利义务关系主要依据协议约定，而非劳动法律法规的强制性规定。
   • 然而：即使构成劳务关系，雇主也需确保保姆的工作条件符合安全、健康等基本要求，不得侵犯保姆的人身权利和其他合法权益。若因雇主的原因导致保姆受到损害，雇主仍需承担相应的赔偿责任。

3. 关于24小时工作的合法性：

   • 无论保姆与雇主之间构成劳动关系还是劳务关系，24小时不间断的工作都可能违反关于工作时间和休息休假的法律规定。根据《中华人民共和国劳动法》及相关规定，劳动者每日工作时间不超过8小时，平均每周工作时间不超过44小时。因特殊原因需要延长工作时间的，每日不得超过3小时，每月不得超过36小时。
   • 因此：对于24小时保姆的工作安排，雇主需特别注意遵守关于工作时间和休息休假的法律规定，确保保姆有足够的休息时间，避免过度劳累和身体健康受损。

法律建议：

• 雇主在雇佣保姆时，应明确双方的法律关系（劳动关系或劳务关系），并签订相应的书面协议，明确双方的权利和义务。
• 无论构成何种法律关系，雇主都需确保保姆的工作条件符合安全、健康等基本要求，不得侵犯保姆的人身权利和其他合法权益。
• 对于24小时保姆的工作安排，雇主需特别注意遵守关于工作时间和休息休假的法律规定，确保保姆有足够的休息时间。

可能后果：

• 若雇主未与保姆签订书面劳动合同或未按照法律规定支付劳动报酬等福利待遇，可能面临劳动监察部门的处罚或保姆的劳动仲裁申请。
• 若因雇主的原因导致保姆受到损害（如过度劳累、身体健康受损等），雇主需承担相应的赔偿责任。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。