当遇到拖欠农民工工资的情况时，首先受理的单位通常是劳动监察部门。以下是关于这一问题的详细解答：

1. 劳动监察部门：

   • 职责与权力：劳动监察部门是专门负责处理劳动纠纷，包括拖欠工资问题的政府机构。他们有权对用人单位的工资支付情况进行监督检查，并可以责令用人单位改正违法行为，限期支付拖欠的工资。如果用人单位拒不执行，劳动监察部门还可以依法给予行政处罚。
   • 投诉方式：农民工应向用工所在地的劳动监察大队提出投诉，并携带身份证、劳动合同等能证明劳动关系的相关材料。劳动监察部门将依法进行调查，并在查实后责令用人单位限期支付工资。

2. 其他受理途径（在劳动监察部门处理未果或情况特殊时）：

   • 劳动争议仲裁机构：如果农民工与用人单位之间存在劳动关系争议，或者经劳动监察部门处理后问题仍未解决，可以向劳动合同履行地或用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁。仲裁裁决具有法律效力，如果用人单位不履行，农民工可以向法院申请强制执行。
   • 人民法院：在特定情况下，如权利义务关系明确且不及时支付会严重影响农民工基本生活，农民工可以直接向法院申请支付令。如果用人单位在规定期限内既不提出异议又不履行支付令，农民工可以申请强制执行。此外，对劳动仲裁结果不满意或用人单位不执行仲裁决定时，农民工也可以向人民法院提起诉讼。
   • 行业监管部门：在建设工程领域，人力资源和社会保障行政部门会同住建、交通、水利等部门也负责处理拖欠农民工工资问题。这些部门可以协调督促相关企业解决工资拖欠，并对违法违规行为进行查处。
   • 工会组织：各级工会依法维护劳动者的合法权益，对用人单位工资支付情况进行监督。农民工可以向工会反映工资被拖欠的情况，工会将代表农民工与用人单位协商，要求解决工资拖欠问题，并提供法律帮助和支持。

建议与注意事项：

• 在整个维权过程中，农民工应注意保留相关证据，如劳动合同、工资条、考勤记录等，以确保维权的有效性。
• 如果拖欠工资数额较大或涉及人员较多，农民工可以集体委托律师或其他专业人士处理，以获得更专业的法律咨询和代理诉讼服务。
• 农民工也可以尝试与用人单位协商解决工资拖欠问题，或者向劳动争议调解委员会等机构申请调解，以达成和解协议。

综上所述，当遇到拖欠农民工工资的情况时，农民工应首先向劳动监察部门投诉，并根据实际情况选择其他合适的受理途径。在整个过程中，保留证据和寻求专业帮助是非常重要的。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。