农民工遭遇拖欠工资问题时，可以直接向劳动行政部门（劳动监察大队）投诉，这是最直接且高效的受理部门。 除此之外，根据具体情况，还可以考虑向以下部门或机构寻求帮助：

1. 人力资源和社会保障部门

   • 职责：该部门负责农民工工资支付工作的组织协调、管理指导和监督检查，对重大拖欠案件进行督办。
   • 流程：农民工可通过拨打12333咨询服务热线或登录官方网站进行投诉举报，提供清晰准确的个人信息、用人单位信息及拖欠工资情况，相关部门将根据情况进行转办或直接调查处理。

2. 建设部门（针对建设工程领域）

   • 职责：在建筑工程领域，住建部门对建设单位、施工企业的工程款支付等有监管职责。若因建设单位或施工总承包企业未按约定支付工程款导致工资拖欠，可向住建部门反映。
   • 流程：农民工可向建设项目所在地的建设部门反映问题，提交工程承包合同、施工记录、工资被拖欠的证明等材料，建设部门将调查核实并协调解决工资拖欠问题。

3. 劳动争议仲裁委员会

   • 职责：依法审理和裁决拖欠工资争议，仲裁裁决具有法律效力。若对仲裁结果不满意，可在规定期限内向人民法院提起诉讼。
   • 流程：农民工需准备仲裁申请书、身份证明、相关证据材料，向劳动争议仲裁委员会提出仲裁申请，按照法定程序进行审理和裁决。

4. 人民法院

   • 职责：对案件进行审理，作出判决，并采取财产保全、强制执行等措施确保农民工权益得到实现。
   • 流程：农民工需提交起诉状、证据材料向人民法院提起诉讼，经过立案受理、开庭审理等程序，最终获得判决结果。若用人单位不执行生效的法律文书，可申请法院强制执行。

在处理拖欠工资问题时，农民工还需注意以下几点：

• 收集证据：尽可能收集并保留相关证据，如劳动合同、工作证、考勤记录、工资条等，以证明劳动关系的存在及工资被拖欠的事实。这些证据在投诉、仲裁或诉讼过程中至关重要。
• 及时投诉：一旦发现工资被拖欠，应尽快向相关部门投诉或申请仲裁，以免超过法定时效期限，导致权益无法得到保障。
• 寻求专业帮助：如遇复杂情况或法律难题，可向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律支持和指导。

示例说明： 假设农民工小李在某建筑工地工作，因建设单位未按时支付工程款，导致小李的工资被拖欠。小李可以首先向当地劳动监察大队投诉，提供劳动合同、工资欠条等证据材料。若劳动监察大队处理无果，小李还可以向建设部门反映情况，并考虑向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向人民法院提起诉讼，以维护自身合法权益。

总之，农民工在遭遇拖欠工资问题时，应充分利用法律赋予的维权途径和资源，积极维护自身合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。