针对您提出的拖欠农民工工资3年，询问去哪个部门处理快捷的问题，我的结论是：您可以优先向当地劳动保障监察部门投诉，同时也可以考虑申请劳动仲裁或向法院提起诉讼。以下是对这些途径的详细分析：
向当地劳动保障监察部门投诉：
- 法律依据：根据《劳动保障监察条例》的相关规定，劳动保障行政部门对用人单位遵守劳动保障法律、法规和规章的情况进行监督检查，对违反劳动保障法律、法规或者规章的行为，有权予以纠正和给予行政处罚。
- 处理流程：您可以直接前往当地劳动保障监察部门，提交书面投诉材料，包括拖欠工资的证据（如工资条、工作记录、同事证言等）。劳动保障监察部门在受理投诉后，会进行调查核实，并依法对用人单位进行处理。
- 优势：劳动保障监察部门具有行政执法权，能够直接对用人单位进行处罚，且处理流程相对较快，是解决拖欠工资问题的有效途径。
申请劳动仲裁：
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的规定，因劳动报酬、工伤医疗费、经济补偿或者赔偿金等发生的争议，劳动者可以与用人单位协商，也可以请工会或者第三方共同与用人单位协商，达成和解协议。不愿协商、协商不成或者达成和解协议后不履行的，可以向调解组织申请调解；不愿调解、调解不成或者达成调解协议后不履行的，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
- 处理流程：您需要向当地劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请书，并附上相关证据材料。仲裁委员会在受理申请后，会组织双方进行仲裁调解或仲裁裁决。
- 优势：劳动仲裁具有法律效力和强制执行力，一旦裁决生效，用人单位必须履行。同时，仲裁过程相对灵活，可以更快地解决争议。
向法院提起诉讼：
- 法律依据：如果劳动仲裁裁决后用人单位仍不履行，或者您对仲裁裁决不服，可以向人民法院提起诉讼。
- 处理流程：您需要准备起诉状和相关证据材料，向当地人民法院提起诉讼。法院在受理案件后，会依法进行审理，并作出判决。
- 优势：法院判决具有最高的法律效力，一旦生效，用人单位必须履行。虽然诉讼过程可能相对较长，但对于复杂或争议较大的案件，诉讼是更为稳妥的解决方式。
额外建议：
- 在处理拖欠工资问题时，建议您尽可能收集并保留好相关证据，如工资条、工作记录、同事证言等，以便在投诉、仲裁或诉讼过程中证明自己的权益。
- 如果您对法律程序不熟悉或担心自己处理不当，可以寻求法律援助或咨询专业律师（比如我，李东阳律师，专注于婚姻家庭、交通事故、经济纠纷、劳动纠纷领域），以获得更专业的指导和帮助。
希望以上分析能对您有所帮助。如果您有任何其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。