在公开招标过程中，合同签订后再通过补充协议变更付款方式，这一行为确实需要谨慎对待，并非可以随意进行。以下是对此问题的详细解答：

一、法律依据与原则

1. 合同变更的基本原则：根据《中华人民共和国民法典》，当事人协商一致是可以变更合同的，这为合同变更提供了基本的民事法律基础。但这一变更必须在合法、合规的前提下进行。

2. 招标投标法的限制：同时，根据《中华人民共和国招标投标法》及其实施条例，招标人和中标人需按照招标文件和中标文件订立书面合同，且不得再行订立背离合同实质性内容的其他协议。付款方式作为合同的重要条款，其变更可能构成对合同的实质性变更，因此受到严格限制。

二、付款方式变更的性质与风险

1. 非实质性变更：如果付款方式的变更仅仅是对付款时间、付款方式的具体操作流程等细节进行调整，而并未改变合同的总金额、支付比例或影响双方的基本权利义务，那么这种变更可能不被视为实质性变更。在这种情况下，双方可以通过协商一致签订补充协议进行变更。

2. 实质性变更：然而，如果付款方式的变更直接影响了当事人的基本权利，如显著延长支付期限、改变支付比例或导致一方利益受损等，那么这种变更很可能被视为实质性变更。对于实质性变更，通常需要重新组织招标或经过原招标审批部门的批准后方可实施，以确保变更的合法性和合规性。

三、合法变更的程序与要求

1. 沟通与协商：在变更付款方式前，双方应进行充分的沟通和协商，确保达成一致意见。这包括明确变更的具体内容、生效时间、对双方权利义务的影响等关键条款。

2. 签订补充协议：若确需变更付款方式，应签订书面补充协议，并由双方签字盖章确认。补充协议的内容应清晰、具体、无歧义，且不得违背原招标文件和投标文件的实质性内容。这是确保变更合法性和有效性的重要步骤。

3. 寻求法律意见：在变更过程中，建议寻求专业法律人士的帮助。法律人士可以对变更的合法性、合规性进行评估，并提供专业的法律意见，以避免因违法变更导致合同无效或引发法律纠纷。

4. 特殊情况的审批：对于因不可抗力等不可预见、不可避免的客观原因导致原付款方式无法执行的情况，应及时向原招标审批部门报告并申请批准变更。这是确保变更在特殊情况下也能得到合法认可的重要途径。

四、结论与建议

综上所述，公开招标签订合同后再签订补充协议变更付款方式需谨慎操作。在变更前，应充分评估变更的性质和风险，确保符合法律规定和招标程序要求。同时，建议双方在变更过程中保持沟通与合作，共同维护合同的稳定性和有效性。若遇特殊情况需变更付款方式，应及时寻求法律帮助并确保变更的合法性和有效性。总之，合法、合规、谨慎是处理此类问题的关键。