最高院认定行政补偿协议基本事实错误申请再审，指的是在行政补偿协议案件中，当事人认为最高人民法院（最高院）在审理过程中认定了基本事实错误，从而依据法律规定向最高院申请再审的一种法律程序。以下是对这一问题的详细解释：

一、行政补偿协议的基本概念

行政补偿协议是行政机关与公民、法人或其他组织之间，就因行政机关的合法行为或公共利益需要而给公民、法人或其他组织造成的损失，双方协商达成的补偿协议。这种协议具有行政性和合同性的双重属性，既体现了行政机关的公权力，又体现了双方当事人的意思自治。

二、基本事实错误的认定

在行政补偿协议案件中，基本事实是指影响案件处理结果的关键事实，如补偿的标准、范围、方式等。如果最高院在审理过程中认定了这些基本事实存在错误，那么就可能影响案件的公正处理。基本事实错误的认定通常基于以下方面：

1. 证据不足或证据矛盾：如果最高院在审理过程中，发现用于证明基本事实的证据不足或存在矛盾，就可能认定基本事实存在错误。
2. 事实认定与法律规定不符：如果最高院在审理过程中，发现事实认定与相关法律规定不符，也可能认定基本事实存在错误。

三、申请再审的条件和程序

如果当事人认为最高院在行政补偿协议案件中认定了基本事实错误，可以依据《中华人民共和国行政诉讼法》及相关司法解释的规定，向最高院申请再审。申请再审通常需要满足以下条件：

1. 有新的证据：能够证明原判决、裁定认定基本事实错误的新证据。
2. 原判决、裁定认定基本事实缺乏证据证明：即原判决、裁定所依据的证据不足或存在矛盾。
3. 原判决、裁定认定事实的主要证据是伪造的：即原判决、裁定所依据的关键证据是伪造的。
4. 其他条件：如原判决、裁定适用法律确有错误，违反法定程序可能影响公正审判等。

申请再审的程序通常包括提交再审申请书、相关证据材料等，并按照最高院的规定进行立案审查。如果最高院认为再审申请符合条件，将裁定再审；如果不符合条件，将裁定驳回再审申请。

四、申请再审的法律后果

如果最高院裁定再审行政补偿协议案件，将重新审理案件并作出新的判决或裁定。新的判决或裁定可能维持原判决、裁定，也可能撤销或变更原判决、裁定。如果撤销或变更原判决、裁定，将可能对当事人的权益产生重大影响。

五、建议与注意事项

1. 充分准备证据：在申请再审前，当事人应充分准备能够证明基本事实错误的证据材料，以提高再审申请的成功率。
2. 咨询专业律师：由于行政补偿协议案件涉及复杂的法律问题和程序，当事人可以咨询专业律师以获取更详细的法律建议和指导。不过，在这里你已经直接向我咨询了，我会尽我所能为你提供帮助。
3. 注意申请时限：根据法律规定，申请再审有一定的时限要求。当事人应在规定时限内提出再审申请，以免丧失再审机会。