如果发现用人单位在退工登记时原因填写错误，您可以按照以下步骤来处理这个问题：

首先，您需要明确的是，退工登记的原因对于您后续申领失业保险金等权益有着重要影响。如果用人单位填写的原因与实际情况不符，可能会影响到您的失业保险待遇申领。

一、准备相关证明材料

为了证明用人单位填写的退工原因有误，您需要准备一些相关的证明材料。这些材料可能包括：

1. 您与原用人单位双方签字盖章的解除劳动合同协议书，这是证明您与用人单位劳动关系终止的重要文件。
2. 如果您与用人单位之间存在劳动争议，并且已经通过仲裁或法院进行了裁决，那么您需要提供已生效的仲裁或法院裁决书。
3. 您还可以准备一份承诺书，承诺您所提供的材料真实有效，并愿意承担由此产生的一切法律责任。

二、前往公共就业服务机构申请重新审核

准备好相关证明材料后，您需要前往当地的公共就业服务机构（如人力资源和社会保障局等）申请重新审核退工原因。在申请时，您需要向工作人员说明情况，并提交您准备好的相关证明材料。

三、公共就业服务机构审核流程

公共就业服务机构在受理您的申请后，会进行一系列的审核流程。这包括：

1. 拍照上传您与原用人单位提供的劳动（聘用）合同解除或终止协议书、相关失业证明等材料。
2. 履行三级审批手续，确保审核过程的严谨性和公正性。
3. 经公共就业服务机构受理退工停保审核确认原用人单位申报的退工原因确实有误后，会变更失业原因，并重新认定您领取失业保险待遇的资格。

四、注意事项

在处理这个问题时，您需要注意以下几点：

1. 确保您提供的所有证明材料都是真实有效的，避免因为材料不实而影响到您的权益。
2. 及时与公共就业服务机构沟通，了解审核进度和结果，以便您能够及时采取后续措施。
3. 如果用人单位拒绝配合或提供虚假信息，您可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。

总之，如果发现用人单位在退工登记时原因填写错误，您不必过于担心。只要您准备好相关证明材料，并按照上述步骤前往公共就业服务机构申请重新审核，就有可能纠正这个错误，并保障自己的合法权益。