在行政诉讼中，被诉行政机关负责人在以下两类案件中通常必须出庭应诉：
涉及重大公共利益或社会高度关注的案件
- 具体情形：这类案件往往与公众的切身利益紧密相关，如食品药品安全、生态环境和资源保护、公共卫生安全等领域的案件。由于这些案件可能引发广泛的社会关注，甚至影响社会稳定，因此要求行政机关负责人出庭应诉，以体现对公众利益的重视和尊重。
- 法律后果：若行政机关负责人未出庭应诉，且无正当理由，人民法院可以向监察机关、被诉行政机关的上一级行政机关提出司法建议，并在裁判文书中载明相关情况。这可能会对行政机关的声誉和公信力产生负面影响。
人民法院书面建议出庭的案件
- 具体情形：在某些特定情形下，如被诉行政行为涉及公民、法人或其他组织重大人身、财产权益，或属于行政公益诉讼等，人民法院认为有必要通知行政机关负责人出庭应诉的，可以书面建议其出庭。
- 法律后果：若行政机关负责人未按照人民法院的书面建议出庭应诉，且无正当理由，同样可能面临法律上的不利后果，如被人民法院缺席判决，增加行政机关败诉的风险。
此外，还有一些关于行政机关负责人出庭应诉的要点需要了解：
- 行政机关负责人的范围：包括正职负责人（如局长、厅长等）、副职负责人（如副局长、副厅长等）以及参与分管被诉行政行为实施工作的副职级别的负责人和其他参与分管的负责人。
- 不能出庭的处理：若行政机关负责人因不可抗力、意外事件、需要履行他人不能代替的公务等无法出庭的正当事由不能出庭，需提交相关证明材料，并加盖行政机关印章或由该机关主要负责人签字认可，同时可以申请延期开庭审理。
- 出庭应诉的监督与公开：人民法院可以通过适当形式将行政机关负责人出庭应诉情况向社会公开，并定期统计、分析、评价辖区内行政机关负责人出庭应诉情况，向同级人民代表大会常务委员会报告，向同级人民政府通报。
总结与建议：
行政机关负责人出庭应诉是法律明确规定的义务，对于促进依法行政、保障公民的合法权益以及解决行政争议具有重要意义。作为行政机关，应当严格遵守这一规定，确保在行政诉讼中充分履行职责。若您在行政诉讼中遇到相关问题，或需要了解更多关于行政机关负责人出庭应诉的法律知识，请随时向我咨询。