行政非诉案件中，行政机关负责人是否应出庭，需分情况讨论，但总体而言，行政机关负责人有出庭应诉的法定义务或责任，尤其在特定情形下必须出庭。以下是对此问题的详细分析：
一、行政机关负责人出庭应诉的法定义务
根据《中华人民共和国行政诉讼法》第三条第三款及最高人民法院《关于行政机关负责人出庭应诉若干问题的规定》，被诉行政机关负责人应当出庭应诉。这一规定确立了行政机关负责人出庭应诉为一项原则，旨在通过直接面对行政相对人，就行政行为的合法性等问题进行陈述、答辩和辩论，全面、准确地向法庭阐述行政机关的立场和依据。在行政非诉案件中，虽然案件性质与行政诉讼略有不同，但行政机关负责人出庭应诉的原则和精神同样适用，尤其是在涉及行政机关重大决策、行政行为合法性审查等关键环节时。
二、应当出庭应诉的情形
在行政非诉案件中，若案件涉及以下情形，行政机关负责人应当出庭应诉：
- 涉及重大公共利益或社会高度关注的案件：如食品药品安全、生态环境和资源保护、公共卫生安全等领域的案件，以及可能引发群体性事件的案件。这些案件往往关系到广大民众的切身利益，行政机关负责人出庭应诉有助于增强公众对行政机关的信任，促进矛盾的实质性化解。
- 人民法院书面建议出庭的案件：在某些特定情形下，如被诉行政行为涉及公民、法人或其他组织重大人身、财产权益，或属于行政公益诉讼等，人民法院也可以通知行政机关负责人出庭应诉。行政机关负责人应当积极响应法院的建议，出庭应诉以维护行政机关的公信力和法治形象。
三、不能出庭的处理与责任
若行政机关负责人因不可抗力、意外事件、需要履行他人不能代替的公务等无法出庭的正当事由不能出庭，需提交相关证明材料，并加盖行政机关印章或由该机关主要负责人签字认可，同时可以申请延期开庭审理。若行政机关负责人无正当理由未出庭应诉，将可能面临法律上的不利后果，包括但不限于：
- 人民法院向监察机关、被诉行政机关的上一级行政机关提出司法建议：这将对行政机关负责人的个人声誉和职业生涯产生负面影响。
- 人民法院在裁判文书中载明相关情况：这可能影响对该行政机关相关行为的评判，并产生一定的负面影响。
- 缺席判决：若行政机关负责人无正当理由拒不到庭，或者未经法庭许可中途退庭的，人民法院可以缺席判决，增加行政机关败诉的风险。
四、实际指导意义与建议
- 强化出庭应诉意识：行政机关负责人应充分认识到出庭应诉的重要性，这不仅关乎个人职责的履行，更关系到行政机关的公信力和法治形象。在行政非诉案件中，行政机关负责人应积极出庭应诉，以展现行政机关的诚意和决心。
- 完善内部管理制度：行政机关应建立健全出庭应诉的内部管理制度，明确出庭应诉的流程和要求，确保在必要时能够迅速响应并安排合适人员出庭。同时，应加强对出庭应诉人员的培训和指导，提高其应诉能力和水平。
- 加强法律培训：通过定期的法律培训，提升行政机关负责人及其工作人员的法律素养和应诉能力。这有助于行政机关更好地应对行政非诉案件的挑战，维护行政机关的合法权益和法治形象。
如有任何关于行政非诉案件或行政机关负责人出庭应诉的疑问，请直接向我咨询。我将结合你的具体情况，为你提供全面、准确的法律解答和建议。