结论：在您所描述的家里养的小狗被别人压死的情况下，责任归属取决于具体的事实情况和相关法律规定。一般来说，可能涉及的责任方包括压死小狗的驾驶员、小狗的主人（如果存在过错）以及其他可能的第三方。以下是对各种可能情况的分析：
驾驶员的责任：
- 如果驾驶员在驾驶过程中存在过错，如未注意观察路况、未遵守交通规则等，导致小狗被压死，那么驾驶员应当承担相应的侵权责任。根据《中华人民共和国民法典》中关于侵权责任的规定，驾驶员可能需要赔偿小狗主人的经济损失，包括小狗的价值、因小狗死亡而产生的其他直接损失等。
- 在确定驾驶员责任时，需要考虑驾驶员是否尽到了合理的注意义务，以及小狗是否处于驾驶员应当能够预见到的危险范围内。
小狗主人的责任：
- 如果小狗主人对小狗的死亡存在过错，如未妥善看管小狗、让小狗在危险区域活动等，那么小狗主人也可能需要承担一定的责任。在这种情况下，驾驶员的责任可能会相应减轻。
- 例如，如果小狗主人未给小狗拴绳，导致小狗突然冲入马路被压死，那么小狗主人可能需要承担部分或全部责任。
其他第三方的责任：
- 在某些特殊情况下，可能还存在其他第三方对小狗的死亡负有责任。例如，如果小狗是被其他动物攻击后逃入马路被压死，且该攻击行为是由第三方引起的，那么第三方也可能需要承担一定的责任。
- 另外，如果小狗的死亡是由于道路设计、维护等方面的问题导致的，那么相关道路管理部门也可能需要承担一定的责任。
法律建议：
- 在处理此类纠纷时，建议首先收集相关证据，如现场照片、视频、证人证言等，以证明事故发生的经过和各方责任。
- 如果可能的话，可以尝试与驾驶员或其他责任方进行协商，寻求和解或赔偿。
- 如果协商无果，可以考虑向法院提起诉讼，通过法律途径维护自己的合法权益。
可能后果：
- 如果驾驶员被认定负有责任，他可能需要赔偿小狗主人的经济损失。赔偿金额将根据小狗的价值、因小狗死亡而产生的其他直接损失等因素确定。
- 如果小狗主人被认定负有责任，他可能需要自行承担部分或全部损失，或者根据具体情况向其他责任方追偿。
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