公职人员未请假外出一天，根据情节轻重及单位规章制度，最高可能面临警告、记过甚至更严重的处分，具体需结合实际情况判断。以下是详细分析：

1. 违反单位规章制度层面
   公职人员未请假外出属于违反工作纪律的行为。根据《公务员法》第五十九条，公务员应当遵纪守法，不得旷工或者因公外出、请假期满无正当理由逾期不归。若单位规章制度明确规定“未请假外出一天”属于旷工或违纪行为，单位可依据内部规定给予警告、记过、记大过、降级、撤职或开除等处分。最高处分需结合单位具体规定及情节严重性，例如是否造成工作延误、是否多次违规等。

2. 行政处分层面
   若未请假外出行为情节严重（如造成重大损失、影响恶劣），单位可依据《行政机关公务员处分条例》第十九条，对旷工或因公外出、请假期满无正当理由逾期不归的公务员给予处分。处分种类包括警告、记过、记大过、降级、撤职、开除，其中开除为最高处分，但需满足“连续旷工超过15天，或一年内累计旷工超过30天”等条件。单日未请假外出通常不直接触发开除，但若单位将“未请假外出一天”认定为严重违纪（如结合其他违规行为），可能从重处理。

3. 特殊情形处理

   • 紧急情况未请假：若因突发疾病、家庭紧急事务等不可抗力未请假，事后及时补假并说明情况，单位可能酌情减轻或免除处分。
     
   • 多次违规累积：若公职人员多次未请假外出，单位可能将单日行为与历史记录结合，认定为“情节严重”，从而给予更重处分。
     
   • 造成损失或影响：若未请假外出导致工作延误、安全事故等后果，单位可能依据《公务员法》或《行政机关公务员处分条例》从重处罚，甚至追究法律责任。

建议：公职人员应严格遵守单位请假制度，确需外出时提前履行审批手续。若已发生未请假外出行为，建议主动向单位说明情况、补办手续，并配合调查，以降低处分风险。如有具体案件细节（如单位规定、行为后果等），可进一步向我咨询，我会结合实际情况提供针对性分析。