结论：在父亲先于祖父母去世的情况下，父亲非法收养的子女能否继承祖父母的遗产，主要取决于该收养关系是否被法律认可。若收养关系合法有效，则子女有权代位继承；若收养关系无效，则子女通常无权继承。以下是对此问题的详细分析：
一、合法收养关系下的代位继承
代位继承的定义：
- 代位继承是指，当被继承人的子女先于被继承人死亡时，由该子女的直系晚辈血亲代位继承其应继承的遗产份额。
合法收养关系的认定：
- 如果父亲的收养行为符合《中华人民共和国民法典》中关于收养的规定，且已经办理了合法的收养手续，那么该收养关系即被法律认可。
- 在这种情况下，非法收养的子女（实际应为合法收养的子女，此处为表述清晰而沿用用户原词，但理解上应为合法收养）将视为父亲的直系晚辈血亲，享有代位继承权。
代位继承的条件：
- 父亲先于祖父母去世。
- 收养关系合法有效，子女被视为父亲的直系晚辈血亲。
- 子女作为代位继承人，一般只能继承父亲有权继承的遗产份额。
实例说明：
- 假设祖父母去世后留下一笔遗产，他们的子女中包括你的父亲（已先于祖父母去世）和其他子女。如果你的收养关系合法有效，那么你可以代替父亲继承他原本应继承的遗产份额。
二、非法收养关系下的继承问题
非法收养关系的认定：
- 如果父亲的收养行为未符合《中华人民共和国民法典》中关于收养的规定，或者未办理合法的收养手续，那么该收养关系可能被视为无效。
非法收养关系下的继承权：
- 在非法收养关系下，子女通常不被视为父亲的直系晚辈血亲，因此不享有代位继承权。
- 然而，如果子女与祖父母之间形成了实际的抚养关系，或者存在其他特殊情况（如祖父母明确表示愿意将遗产留给该子女），则可能根据具体情况和法律规定进行判断。但这种情况较为复杂，且需要具体证据支持。
特殊情况的处理：
- 如果存在争议或特殊情况，建议通过法律途径解决，如提起诉讼或申请仲裁等。在处理过程中，法院或仲裁机构将根据具体情况和法律规定进行裁决。
三、综合建议
确认收养关系的合法性：
- 首先，需要确认父亲的收养行为是否符合法律规定，并已经办理了合法的收养手续。这是判断子女是否享有代位继承权的关键。
咨询专业意见：
- 如果对收养关系的合法性或继承问题存在疑问，建议直接向我咨询。我可以根据具体情况和法律规定提供详细的法律意见和解决方案。
尊重法律与家庭和谐：
- 在处理遗产继承问题时，应尊重法律的规定和家庭的和谐。如果家庭成员之间存在争议或分歧，建议通过协商、调解等方式解决，以避免不必要的法律纠纷和家庭矛盾。
总之，父亲非法收养的子女能否继承祖父母的遗产，主要取决于收养关系的合法性。如果收养关系合法有效，则子女有权代位继承；如果收养关系无效，则子女通常无权继承。在处理此类问题时，建议根据具体情况和法律规定进行判断，并尊重法律与家庭和谐。