结论：父母去世后，子女能否继承祖父母的遗产，主要取决于是否存在代位继承的情形或祖父母是否通过遗嘱指定子女为继承人。以下是对此问题的详细分析：
一、代位继承
代位继承的条件：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十八条的规定，被继承人的子女先于被继承人死亡的，由被继承人的子女的直系晚辈血亲代位继承。这意味着，如果子女的父母（即祖父母的子女）先于祖父母去世，那么子女作为直系晚辈血亲，有权代位继承其父母本应继承的祖父母遗产份额。
代位继承的份额：
- 代位继承人一般只能继承被代位继承人有权继承的遗产份额。例如，若祖父母有三个子女，其中一个子女（即子女的父母）先于祖父母去世，且该子女留有子嗣（即子女本人），则在祖父母去世后，这位子女可以代替其已故的父母继承祖父母遗产的三分之一份额（假设其他条件均等）。
二、遗嘱继承
遗嘱的效力：
- 除了法定继承中的代位继承外，祖父母还可以通过订立合法有效的遗嘱，指定子女为其遗产的继承人。遗嘱继承具有优先于法定继承的效力，只要遗嘱的形式和内容均符合法律规定，子女即可按照遗嘱的指定继承祖父母的遗产。
遗嘱的形式：
- 遗嘱形式包括公证遗嘱、自书遗嘱、代书遗嘱、打印遗嘱、录音录像遗嘱、口头遗嘱等，每种形式需满足特定法定要件。例如，自书遗嘱应由遗嘱人亲笔书写，签名，注明年、月、日；代书遗嘱应当有两个以上见证人在场见证，由其中一人代书，并由遗嘱人、代书人和其他见证人签名，注明年、月、日。
三、注意事项
遗嘱的有效性：
- 无论是代位继承还是遗嘱继承，都需要确保遗嘱的有效性。遗嘱必须满足法律规定的形式要件和实质要件，否则可能被视为无效。例如，遗嘱人必须具有完全民事行为能力，遗嘱内容必须真实、合法，且不得违反公序良俗。
其他继承人的权益：
- 在处理遗产继承问题时，还需考虑其他继承人的权益。如果祖父母有其他子女或继承人，且他们并未放弃继承权，那么子女在继承遗产时可能需要与其他继承人协商分割遗产。
遗产的分配方式：
- 遗产的分配方式可能因具体情况而有所不同。在实际操作中，应根据法律规定和实际情况来确定具体的继承份额和方式。例如，如果祖父母在遗嘱中指定了特定的分配方式或比例，那么子女应按照遗嘱的指定进行继承。
举例说明：
- 假设祖父母有三个子女A、B、C，其中A先于祖父母去世，且A留有子嗣D（即子女本人）。在祖父母去世后，D作为A的直系晚辈血亲，有权代位继承A本应继承的祖父母遗产份额。如果祖父母未立遗嘱，且其他条件均等，那么D将继承祖父母遗产的三分之一份额。
- 如果祖父母在遗嘱中明确指定D为其遗产的继承人，并指定了具体的分配方式或比例，那么D将按照遗嘱的指定继承祖父母的遗产。
建议：
- 在处理遗产继承问题时，建议子女先了解祖父母的意愿和遗嘱情况。如果祖父母未立遗嘱或遗嘱存在争议，子女可以与其他继承人协商分割遗产或寻求法律途径解决争议。
- 如果子女对遗产继承问题存在疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。我将根据具体情况提供专业的法律意见和帮助。