结论：在一般情况下，父母死亡后，子女并不能直接继承爷爷奶奶的财产，但在特定条件下，子女可以代位继承爷爷奶奶的财产。

详细分析：

1. 直接继承的情况：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，继承开始后，由第一顺序继承人（配偶、子女、父母）继承，第二顺序继承人（兄弟姐妹、祖父母、外祖父母）不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。
   • 在父母死亡的情况下，如果爷爷奶奶仍然健在，且父母没有留下遗嘱指定其他继承人，那么父母的遗产将由爷爷奶奶作为第一顺序继承人继承（假设父母没有其他第一顺序继承人，如配偶或子女中的其他存活者），而不是直接由子女继承。子女此时并不直接享有对爷爷奶奶财产的继承权。

2. 代位继承的情况：

   • 如果父母先于爷爷奶奶死亡，且子女希望继承原本应由父母继承的爷爷奶奶的财产份额，那么这涉及到代位继承的问题。
   • 代位继承是指被继承人的子女先于被继承人死亡的，由被继承人的子女的直系晚辈血亲代位继承。在这种情况下，子女可以作为代位继承人，继承父母原本应继承的爷爷奶奶的财产份额。
   • 需要注意的是，代位继承只适用于法定继承，且代位继承人一般只能继承被代位继承人有权继承的遗产份额。

3. 遗嘱继承的情况：

   • 如果爷爷奶奶留下了遗嘱，并且遗嘱中明确指定了子女为继承人，那么子女可以根据遗嘱继承爷爷奶奶的财产。
   • 遗嘱继承的效力优先于法定继承，因此如果遗嘱存在且合法有效，那么将按照遗嘱的内容进行继承。

建议与行动：

• 如果您希望了解更具体的继承流程或需要处理实际的继承事务，建议您收集好相关的家庭关系证明、死亡证明以及遗嘱（如果存在）等文件，并向我咨询具体的法律程序和注意事项。
• 在处理继承事务时，务必保持谨慎和耐心，确保所有步骤都符合法律规定，以避免不必要的法律纠纷和损失。

可能遇到的法律后果：

• 如果未按照法律规定处理继承事务，可能会导致继承无效或引发家庭纠纷。
• 在涉及大额财产继承时，建议寻求专业律师的帮助，以确保继承过程的合法性和顺利性。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。