结论：公司要求连续上班43天，您是有权提出与公司解除合同的，但具体解除合同的方式和后果需根据实际情况判断。以下从不同角度为您详细分析：
一、从劳动法角度分析
加班限制：
- 根据《劳动法》的相关规定，用人单位由于生产经营需要，经与工会和劳动者协商后可以延长工作时间，一般每日不得超过一小时；因特殊原因需要延长工作时间的，在保障劳动者身体健康的条件下延长工作时间每日不得超过三小时，但是每月不得超过三十六小时。
- 公司要求连续上班43天，显然远远超出了法定加班时间限制，这种安排是不合法的。
解除合同权利：
- 在公司违法安排加班的情况下，您有权拒绝执行，并可以依据《劳动合同法》的相关规定，以公司未按照劳动合同约定提供劳动保护或者劳动条件为由，提出与公司解除劳动合同。
二、从解除合同的方式和后果角度分析
协商解除：
- 您可以先尝试与公司进行协商，表达您对公司连续上班43天安排的不满，并提出解除合同的意愿。如果公司同意，双方可以签订解除劳动合同的协议，明确解除时间、经济补偿等事项。
单方解除：
- 如果协商无果，您可以依据《劳动合同法》第三十八条的规定，单方提出解除劳动合同。在此情况下，您应当提前通知公司（通常建议提前三十日以书面形式通知），并说明解除合同的理由（即公司违法安排加班）。
- 解除合同后，您有权要求公司支付经济补偿。经济补偿的计算方式通常是根据您在公司的工作年限，每满一年支付一个月工资的标准向您支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向您支付半个月工资的经济补偿。
可能面临的法律后果：
- 如果您选择单方解除合同，并符合法定条件，公司应当支付经济补偿。如果公司拒绝支付，您可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求公司支付经济补偿及可能的加班费等。
- 需要注意的是，如果您在解除合同过程中存在过错（如未提前通知、未说明理由等），可能会影响您获得经济补偿的权利。
三、建议与注意事项
保留证据：
- 在与公司协商或单方解除合同前，建议您保留好相关证据，如加班记录、工资条、劳动合同等，以便在后续争议中证明自己的权益。
咨询专业意见：
- 虽然我已经为您提供了基本的法律分析，但每个案件的具体情况都有所不同。如果您在解除合同过程中遇到任何问题或困惑，欢迎随时向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议。
谨慎行事：
- 解除劳动合同是一件严肃的事情，涉及到您的切身利益。在做出决定前，请务必谨慎考虑，并确保自己的行为符合法律法规的规定。
综上所述，公司要求连续上班43天是不合法的，您有权提出与公司解除合同。但具体解除合同的方式和后果需根据实际情况判断。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。